S 
cas où les deux racines -r, et r, sont 
négatives. 
- La classification des différents types de 
courbes se base sur la valeur des exposants de 
l'équation (3). Chacun des exposants "VI TI, 
peut varier dans les intervalles suivants: 
[-1,0], [0,1] et [1,+æ]. 
- Parmi les neuf cas présents, certains 
se recoupent : 
Le cas 7? coincide avec le cas 3 
le cas 2 coincide avec le cas 4 
et le cas 7 coincide avec le cas 8. 
Finalement, six types, appelés désormais S1 
à S6, sont retenus : 
S1 : pour les variations -1<-vr <0 ,-1<-vr_<0 ; 
S2 : pour 0 <-vr, < 1 ,-1 «-vr, € 0, 
S3 : pour O e-VI « 1.0 «vr e 1, 
S4 : pour -1 « -Vr « 0, Tr 1, 
S5 : pour O <-vr, < 1: TI, 1, 
S6 : pour =vr > 1, VI I. 
1.2.2 Racines réelles de méme signe. 
Pour étre cohérent avec le cas des racines 
réelles de signe opposé, nous les appelons -X, 
et -x,, avec x, x, positifs. Sans restreindre la 
généralité, nous supposons que Uo 7E } le cas 
UR 7X, est similaire ; l'E.D.P. devient : 
du. (x+b)dx (1) 
y a(x+x, )(x+x_) 
Pour intégrer cette équation, nous effectuons le 
changement de variable suivant : 
Z = X + Ex, 
1 
alors dz=dx, xtb=z-x +b et X+X, =X+X -(X -X ) =Z-C 
oü nous avons posé c - (x, -x, ) > 0. 
L'équation (1) s'écrit : 
"uy ! (z-x, +b)dz 
2 az(z-c ) 
Finalement nous avons une équation de la forme : 
y » k[z|" | (z-c)| *, (2) 
1 b-x, 1 b-x, 
S rrom UE 0€ SE pope (3) 
1 2 1 2 
ct 
et la constante d'intégration : k = B(r+1,1-s) 
Selon l'étude faite par K. Pearson, nous 
allons considérer comme domaine de définition de 
la variable z l'intervalle [ c, œ [ lorsque c est 
positif et ]-œ, c] lorsque c est négatif. 
Pour prendre en compte la forme de la courbe 
représentée par l'équation (2), nous différencions 
les cas suivants :-s<0, O<-s<1 et s>1. 
Nous établissons les correspondances suivantes : 
Dans le cas où -s < 0, : type S7, 
dans le cas oü 0 « -s « 1 : type S8, 
411 
dans le cas oü -s » 1 : type S9. 
1.2.3 Racines complexes 
C'est le cas où le discriminant b^ -4ac du 
trinóme est négatif. En effectuant le 
changement de variable z = x + E l'équation 
différentielle de Pearson devient: 
dy z-t b 
— = - —— —— dz ob t - —- (1-2a) et 
y 2,42 2a 
I 2 UIT (1) 
En intégrant, l'équation de la famille des 
courbes correspondant aux racines complexes du 
trinóme est obtenue : 
1 
t z 
z - — arctg T 
(+5) de (2) 
2-4 2 
Pour calculer la constante d'intégration, 
nous partons de la contrainte | ydz = 1 (3) 
E. 
La constante d'intégration est : 
  
1 
Yo * e (4) 
1 | cos pe de 
t 
TOR 
Le cas de racines complexes est le type S10. 
2. ALGORITHME ET PROGRAMMATION DU SYSTEME DE 
K.PEARSON 
L'application du systeme de  K. Pearson 
nécessite la conception d'un algorithme 
aboutissant à un programme informatique; cet 
aspect est présenté dans la suite. 
L'étape initiale consiste dans 
l'enregistrement et la mise en forme des données 
pour l'application de l'algorithme proposé. La 
construction d'un tableau caractérisant chaque 
distribution facilite le calcul de ses paramètres 
(qui sont des fonctions des moments jusqu'à 
l'ordre quatre, de la distribution étudiée). 
Ensuite la courbe étudiée est classée d'après 
l'examen des différents cas du systeme de Pearson: 
des racines réelles de signe opposé ou de même 
signe des racines complexes . 
2.1 Enregistrement des données. 
Le stockage des données (valeurs 
radiométriques) s'effectue dans un vecteur 
(variable initiale). Nous  calculons ensuite 
l'effectif total et la moyenne. 
2.2 Tri croissant de la variable d'entrée.