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par 
ce 
mesures d'être dans l'intervalle [0,1], et que la 
somme de la totalité de l'information y compris le 
cas incertain d'être égale à 1. 
Les mesures auxquelles on a procédé sont des 
distances et donc définies dans R*, la distance nulle 
correspond à un vraisemblance maximale , et une 
distance infinie, correspond à une vraisemblance 
minimum. 
La transformation (permettant le passage des 
distances à des mesures de vraisemblance donnant 
une valeur maximale 1.0 pour une distance 
minimale 0.0, et une valeur de vraisemblance 
minimale 0.0 pour une distance maximale infinie), 
est réalisée grâce à la fonction suivante par exemple. 
s=f(t)=1- 2 Atang(t ) 
  
  
TC 
; 
8 1 
83 
s5 
23. 
x > 
0 Distances 
  
s = f(t): est fonction strictement décroissante et 
définie de [0,  — [0,1] 
A partir de ces valeurs, on procéde au calcul de 
l'incertain, en fonction de la séparabilité ou de la 
confusion des classes, en appliquant la formule: 
n 
4 
my: ÈS 
(n i=1 
izmax 
Dans une troisième étape, on recalcule l'ensemble 
des valeurs de vraisemblance pour chaque classe xi, 
y compris le cas incertain 6, de façon à ce que la 
totalité de l'information soit réprésentée dans 
l'unité 
m(6) = 1 —- Sep = 1- | S max 7 
m'(x ) - 2 
25, 4 m(0) 
j=1 
m9) - i200 
25; 4 m(0) 
jet 
Les m(xj) ainsi que m'(0), seront les nouvelles 
valeurs correspondant aux mesures qui seront, 
utilisées lors des traitements qui suivront, à savoir 
la combinaison multisource par la règle de 
Dempster, calcul des crédibilités, plausibilités et 
intervalle évidentiel du vecteur de masse résultat, 
pour la prise de décision finale, concernant 
l'appartenance du point à l'une des classes définies 
au départ. 
Résultats 
Nous disposons d'images satellites, considérées ici 
comme sources d'informations, ces images sont 
prises dans des bandes spectrales différentes, chaque 
bande possède ses propres caractéristiques, la 
réponse des objets de l'image est différente selon la 
bande spectrale utilisée. 
919 
Pour la classification, la combinaison de ces sources 
d'informations est nécessaire, si l'on veut faire 
ressortir toutes les classes, car une source peut 
contenir beaucoup d'informations concernant une 
classe, et peu concernant une deuxième classe, 
(informations pertinentes liées à une source donnée 
par exemple) 
Nous avons procédé à une classification d'une 
région dont nous disposons des echantillons sûrs 
pour neuf classes. La région représente une région a 
fort relief , ce qui rend la discrimination des classes 
encore plus difficile. On a utilisé les deux premières 
composantes du résultat de l'analyse en composante 
principale (KL1,KL2) éffectuée sur les quatre bandes 
spectrales Mss, qui | compresse et décorréle 
l'information, plus de 90% de l'information du 
contraste total est contenue dans ces deux 
composantes. 
La classification par la règle de Dempster utilisant 
ces deux sources spectrales avec le même degré de 
fiabilité, a permis de faire ressortir les résultats 
donnés par la table(1) qui indique les pourcentages 
des pixels bien classés pour les différentes classes, 
(ce pourcentage est calculé relativement aux 
échantillons qui ont servi à la caractérisation de la 
classe.), ainsi que la moyenne de la classification 
globale, effectuée toujours sur les échantillons. 
CH cp ch. CM C5 cle C7 Cig Co MOY 
% 2721 29.17 3854 21.41 53.39 38.28 61.33 81.25 30.73 42.37 
Table 1. 
sources d'importance égale 
KL1=1, KL2=1 
Dans une seconde étape, nous sommes intéressé au 
probleme de l'intégration des informations 
topographiques dans le méme processus de 
classification, vu que ces informations sont mal 
intégrées par les méthodes statistiques 
[Benediktsson90], qui ne manipulent, ou ne 
combinent que des données ayant une méme 
distribution. 
On sait par ailleurs que le contexte topographique, 
peut contribuer à la discrimination des classes, mais 
on ignore avec quel degré cela se fait, aussi 
l'information topographique doit être considérée 
comme moins importante (moins fiable dans le 
processus de classification) que l'information 
provenant des sources radiométriques, qui est en fait 
plus caractéristique. 
L'information topographique, peut contribuer à 
améliorer le résultat de la classification, mais n'est 
pas discriminante, dire qu'une classe se trouve 
toujours à une certaine altitude, n'est pas toujours 
vrai. 
La règle de Dempster, combinant données spectrales 
et topographiques, a permis d'obtenir les résultats 
suivants: 
Ch CR Ci Cu CI5 
Cle C7 
% 67.84 60.81 65.23 50.31 71.61 78.52 70.57 A 
R . Table2 
apport d'importance des sources (KL1, KL2, MNT) = (1,1,1) 
CI9 MOY 
84.11 26.43 63.94 
On remarque qu'en intégrant cette donnée 
supplémentaire le résultat s'est nettement amélioré 
( de 20% environ), cette amélioration s'explique 
peut être par le fait que l'image représente une zone 
montagneuse à relief très prononcé, et que les 
réponses spectrales des classes sont fortement 
im 
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