En ce qui concerne l'obtention des valeurs aproximatives initiales, 
celles-ci peuvent être déduites à l’aide des formules connues dans la 
photogrammétrie terrestre (pour les cas normal, normal-convergent, 
parallèle-décalé ou convergent), conformément à la situation 
concernée. Les corrections se déterminent itérativement, jusqu’à ce 
qu’elles deviennent nonsignificatives. 
3. UTILISATION DES CONTRAINTES DANS LA 
PHOTOGRAMMÉTRIE À COURTE DISTANCE 
Dans la photogrammétrie à courte distance peut être utilisée une 
large variété de contraintes, conformément aux situations concrètes. 
Les types les plus fréquents de contraintes se référent à la 
collinéarité de points, au parallélisme et à la perpendicularité de 
directions, à la coplanarité de points. Ces conditions se posent, 
evidemment, dans l’espace-objet. D'ailleurs, certaines propriétés (par 
exemple le parallélisme et la perpendicularité) de l’espace-objet ne 
se conservent pas (en général) dans l’espace de l’image. 
En ce qui concerne la formulation mathématique des contraintes 
mentionnées ci-dessus, elle peut se faire de manière similaire aux 
conditions de collinéarité et de coplanarité, ou en utilisant les 
paramètres directeurs. Evidemment, les points qui définissent le plan 
ou les directions de référence doivent se trouver à des distances aussi 
grandes que possible. 
La condition qu’un point j appartienne à la droite définie par les 
points i, et i, peut être exprimée par l’équation: 
GX, W,= O (10) 
où 
an AY, -AX, 0 -AY, AX, 0 AY. AX, 0 | 
"n 
0 la, AY, D AZ, AY, 0 AZ, AY 
X4 7 (dX, dY, dZ, dX, dY, dZ, dX, dY, dZ;), 
4 
De maniére analogue, on peut obtenir la condition qu'une droite 
\ 
joignant les points j, et j, soit parallèle à une direction de 
référence définie par les points i, et i5: 
AX, AY,,- AY, AX,, 
Ww, = ; oO = 
AZ, AY, - AY, AZ, 
  
CX -W =0 1 
PP (D 
c AY, AX, 0 AY, AX, 0 AY, AX, 0 AY, -AX,, 0 
p 
0 -AZ, AY, 0 AZ -AY 0 AZ -AY 0 -AZ AY 
2 $2 ^ M2 2 72 12 nm 
T 
X -(dX, dY, dZ; dX, dY, dZ, dX. dY, dZ, dX, dY. dz.) 
P 1 ty U 2 2 \2 944 4 41 d2 42 4 
AX, AY,- AX,, AY, 0 
M = , O = 
AY, , AZ,,- AY, AZ, 0 
Partant de la relation: 
l L+ m, m+ nn = 0 
qui exprime la condition qu’une droite qui passe par les points jy 
et ja soit orthogonale à la droite définie par les points i; etiz , 
on peut déduire l’équation: 
CX-W=0 (D) 
^ 
ou 
C,=(AX AY AZ’ AX SAY -AZ) AX AY AZ -AX -AY -AZ) 
12 72 12 12 12 12 72 12 12 12 12 12 
X/-(dX, dY)|dZ. dX. dY. d7Z, dX. dY, dZ. dX. dV. dZ.) 
4 7 M I4 7252 434 (cp or 20 da. 
Ww = AX, AX, - AY, AY, - AZ AZ, 
La condition qu'un point j appartienne au plan défini par les points 
i, ij eti, peut s'exprimer par la relation: 
CX-W-0 (13) 
byte, 3,7b,c "a, b "cy; 
C; -(a, b, ca D e SUA ri. eu, iM 
a.‘ 
T ? 
X.-(dX; dy, dz, dx, dy, dz, dX, dy;, dz, : dX; dy; dZ;) 
Ww, = a, AX, + a, AX, + a, AX, 
et 
a = AY, AZy- AY, AZ, 
b= AZ; AX,- AZ, AX, 
C7 AX, AY, - AX, AY, 
les indices i' et i" étant définis en fonction de i, conformément 
au tableau suivant: 
k11:23 3 4 
——————— 
K3 1 21 
k"po255s30 3 
  
Dans toutes ces relations, on a utilisé les notations: 
o o o o o o 
AX, = X - Xi AY, = Y; - Y, ; AZ = Z. - Li (k=1,2,3) 
AX X X^, AY = VAN AZ) = 2, 22, (k=23) 
1k L4 tk 4k ua tk 1k m ue 
AX eX X^. AY REN AA S 2-2, 
2 # 12° 4 42 12 4H. V2 
La totalité des contraintes de type (10),(11),(12) et (13) peut être 
représentée sous forme matricielle par l’équation: 
CX-W'20 (14) 
Ces contraintes seront ajoutées aux équations (9), en obtenant le 
systéme: 
AV+BX-W=0 
CX-W=0 
Une manière efficace d’obtenir la solution de ce système consiste à 
^ . . . . o ‘ 
déterminer les valeurs provisoires des inconnues X en résolvant la 
première équation matricielle sans tenir compte des restrictions 
exprimées par la deuxième et en y ajoutant ultérieurement des 
corrections AX resultant des conditions imposées: 
X-X^r AX (5) 
Par conséquent, on obtiendra d’abord X^ à l'aide de la formule: 
574 
International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing. Vol. XXXI, Part B5. Vienna 1996 
et puis Z 
En ce : 
détermit 
et 
7 
o, elar 
matrice | 
L’applice 
et elle se 
tenu du 
comport 
20 point 
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recouvre 
1:450. L 
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