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Vorgeschriebene Bedingungen. 101
Jetzt setzen wir wieder unendlich kleine Schwingungen vor-
aus. Dann wird w gegen w und v unendlich klein von der zweiten
Größenordnung, und mit Weglassung des Gliedes mit w folgt durch
Integration:
,d d
7? 57 — — or? sin ß + const. (272)
Das Prinzip der Flächen gilt also hier nicht. Indessen können
wir durch eine einfache Substitution eine anschauliche Vorstellung
von der Bewegung gewinnen. Setzen wir nämlich:
9 — $9 + o sing - t, (273)
so geht (272) über in: :
pio = const. , (274)
d.h. das Prinzip der Fláchen ist erfüllt für ein Koordinatensystem,
welehes sich um die z-Achse, die Vertikale, mit der Winkelgesch win-
digkeit — c sin dreht. Denn für ein konstantes q' ist:
m = — @ Sin p.
Beziehen wir also die Pendelschwingungen auf dieses sich
drehende Koordinatensystem, so zeigt sich, daß dann überhaupt
ganz dieselben Gesetze gelten, wie die, welche im § 73 für ein
absolut ruhendes System abgeleitet wurden. Um dies zu beweisen,
ist nur noch der Nachweis der Gültigkeit des Prinzips der leben-
digen Kraft auch für das sich drehende System erforderlich. Denn
dieses zusammen mit dem Prinzip der Flächen bestimmt die Be-
wegung auf der Kugelfläche eindeutig. Schreiben wir nun (269)
in Polarkoordinaten, mit Vernachlässigung von w?:
(5 + 72 ES + 97 — const. , (275)
und führen wir hier nach (273) @ statt @ ein, so ergibt sich:
dr\2 io \2 : de :
(5) + 72 (Gr) — 20 Sin f 7? 2: 4p r* (o? sin? g + 7) — const.,
eine Beziehung, welche, wenn man (274) berücksichtigt, genau die
Form (275) hat, nur daf g' statt steht und daß die Konstanten
etwas geändert sind.
Wir können daher den Satz aussprechen, daß relativ zu der
sich drehenden Erde die Pendelschwingungen von unendlich kleiner
Amplitude genau ebenso erfolgen wie relatiy zu der ruhenden
Erde, also in einer Ellipse, nur daß die Achsen der Ellipse sich
mit der Winkelgeschwindigkeit — œ sin 8, d. h. auf der nördlichen
