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Vorgeschriebene Bedingungen. 103 
mit À A’ einen spitzen oder stumpfen Winkel bilden. Daraus folgt, 
daf die Arbeit der Zwangskraft nicht, wie in S 67, Null ist, und 
auch, daß das Prinzip der lebendigen Kraft im allgemeinen nicht 
erfüllt ist, auch wenn die treibende Kraft ein Potential hat. 
Führen wir die Rechnung für das angenommene einfache Beispiel 
durch, unter der Annahme, dafi die Winkelgesch windigkeit o» konstant 
ist, und dal gar keine treibende Kraft wirkt. Der Mittelpunkt O der 
Drehung sei der Koordinatenanfangspunkt, ihre Ebene die (x, y)- 
Ebene. Dann sind die Bewegungsgleichungen nach (216): 
mu =3,, mv=273,, (276) 
die Gleichung der vorgeschriebenen Bedingung: 
y == zig (wl), (277) 
und der Satz iiber die Richtung der Zwangskraft: 
Z8. y3,7 0. (278) 
Hierdurch und durch den Anfangszustand ist die Bewegung 
bestimmt. Zunächst ergibt sich durch Elimination von 3, und 3,: 
x-u+y-v=020, (278 a) 
und mit Einführung von Polarkoordinaten r und ¢, nach (254), 
und Berücksichtigung von (277): 
Y — or — 0. (2778 b) 
Diese Gleichung läßt sich Glied für Glied integrieren, wenn 
man sie mit 7 multipliziert, und liefert dann: 
i y!— + c? r? — const. 
Nehmen wir an, daß im Anfangszustand r — a, und * — 0, so 
ergibt sich der Wert der Integrationskonstanten, und damit die 
Differentialgleichung: 
aus deren Integration folgt: 
ped (gu een. (279) 
Der Aufpunkt wird also mit immer schneller wachsender Ge- 
schwindigkeit nach außen geschleudert, was sich auch leicht aus 
dem Umstand erklärt, daß, wie die Fig. 17 erkennen läßt, die 
Zwangskraft stets positive Arbeit leistet. Als Bahnkurve ergibt 
sich aus (279) und (277): 
en (oF + 0-7), (280) 
eine logarithmische Spirale, deren Form unabhängig ist von o.