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Statik eines starren Körpers. 129 
Wenn andererseits 5 verschwindet, so artet die Zentralachse 
aus. Dann reduziert sich das Kräftesystem auf ein bestimmtes 
Kräftepaar %, dessen Angriffspunkt ganz beliebig ist. Dieser Fall 
findet sich z. B. realisiert bei der Einwirkung des Erdmagnetismus 
auf einen starren Magneten. 
Wenn endlich $$ und 9t beide verschwinden, so haben wir 
Gleichgewicht; auch hier spielt die Wahl des Koordinatenanfangs- 
punktes keine Rolle. 
.8 91. Kórper mit beschränkter Bewegungsfreiheit. 
Die Gleichgewichtsbedingungen (306a) beziehen sich auf einen frei 
beweglichen Kórper. Wenn aber der Beweglichkeit des Kórpers 
durch áufere Zwangskráfte gewisse Schranken gesetzt sind, so 
Stellen die Gleichungen (306a) zwar hinreichende, aber keineswegs 
notwendige Gleichgewichtsbedingungen dar, und es fragt sich, wie 
in jedem einzelnen Falle die letzteren lauten. 
Betrachten wir zuerst einen Körper, in welchem eine Gerade 
festgehalten wird, unter der Einwirkung eines beliebigen Kräfte- 
systems 1, T1, ---;- ein solcher stellt den allgemeinsten Typus 
eines Hebels dar. Dann nehmen wir die feste Gerade etwa zur 
Z-Àchse und reduzieren zunüchst das Krüftesystem auf die im 
Koordinatenanfangspunkt angreifende Resultierende & und das dazu 
gehörige Kráftepaar 9t. Damit nun Gleiehgewicht besteht, braucht 
& nicht = 0 zu sein; denn auf den Koordinatenanfangspunkt wie 
auf jeden Punkt der z-Achse wirken Zwangskriifte, welche die auf 
diese Punkte wirkenden treibenden Kräfte unter allen Umständen 
neutralisieren. 
Was ferner das Krüftepaar X betrifft, so kann dessen Kompo- 
nente Jt, durch zwei antiparallele in Richtung der y-Achse wir- 
kende Kráüfte dargestellt werden, die beide an Punkten der z-Achse 
angreifen und deshalb durch den äußeren Zwang vernichtet werden, 
und das gleiche gilt für die Komponente %,, deren Kräfte in der 
Richtung der x-Achse an Punkten der z-Achse angreifend ange- 
nommen werden kónnen. Nur die Komponente 9t, kann durch den 
Widerstand der z-Achse nicht zerstórt werden. 
Daher ist es für das Gleichgewicht hinreichend, aber auch not- 
wendig, daf: 
di, — (01 Ty — 91820 — 9, (310) 
also eine einzige Gleichung zwischen den Komponenten der trei- 
benden Kráfte und den Koordinaten ihrer Angriffspunkte, Wenn 
9t, von Null verschieden ist, so bewirken die treibenden Kräfte 
Planck, Allgemeine Mechanik. 2. Aufl. 9