130 II. Teil. 2. Kapitel.
eine Bewegung, d. h. in diesem Falle eine Drehung des Körpers
um die z-Achse. Daher wird das statische Moment 3t, des Kráfte-
systems in bezug auf die z-Achse auch das „Drehungsmoment“ um
diese Achse genannt.
Während somit von den sechs Gleichungen (306a) für das
Gleichgewicht eines freien starren Körpers in dem hier betrach-
teten Falle nur eine einzige Verwendung findet, so sind die an-
deren fünf notwendig zur Beantwortung der Frage nach. dem
Widerstand, den die feste Achse leisten muß, d. h. nach dem Zwang,
den man auf sie ausüben muß, damit. sie, als frei beweglich be-
trachtet, in Ruhe bleibt. Dieser Zwang ist offenbar so beschaffen,
daß er die Wirkung der treibenden Kräfte nach (306a) gerade auf-
hebt, er besteht also aus einer im Koordinatenanfangspunkt an-
greifenden Kraft — $$ und einem Kräftepaar mit den Kompo-
nenten — N, und — X%,.
Ein Kräftepaar mit der z-Achse als Achse vermag der Zwang
natürlich nicht zu liefern, da alle Zwangskräfte durch Punkte der :
z-Achse hindurchgehen. Wie man leicht einsieht, genügt es zur
Festhaltung der z-Achse, wenn man irgend zwei Punkte derselben:
z. B. den Koordinatenanfangspunkt und noch einen anderen Punkt,
festhält.
Daher lassen sich die Zwangskrüfte in diesem Falle stets re-
duzieren auf zwei Krüfte, die in diesen beiden Punkten angreifen.
Wenn der Körper außerdem, daß er sich um die z-Achse
drehen kann, auch längs dieser Achse gleiten kann (man denke
sich den Körper mit einem glatten festgehaltenen Stift durchbohrt),
so genügt (310) nicht für das Gleichgewicht, es muß noch dazu
kommen:
(311) X5, 0.
Denn in diesem Fall vermag die Zwangskraft keine Kompo-
nente in der Richtung der z-Achse zu liefern.
Überhaupt ist leieht einzusehen, daß, je freier beweglich der
Körper, je geringer der Zwang ist, desto größer die Anzahl der
Bedingungsgleichungen sein wird, welche die treibenden Kräfte im
Fall des Gleichgewichts erfüllen müssen. Dies führt uns auf eine
schon im ersten Teil 8 71 bei der Bewegung eines materiellen
Punktes gemachte Bemerkung. Ein um eine feste Achse drehbarer
starrer Körper besitzt einen einzigen Freiheitsgrad; denn seine
Lage wird durch eine einzige Variable, den Drehungswinkel, be-
stimmt. Dementsprechend genügt auch eine einzige Bedingungs-
