132 IL Teil. 2. Kapitel.
fall p — 3» sind alle Punkte fest, da ihre Lagen schon durch die
Bedingungen bestimmt sind; im entgegengesetzten Grenzfall p — 0
sind alle Punkte frei.
Zur Lósung der gestelllen Aufgabe schlagen wir denselben
Gedankengang ein, der uns bei einem einzigen materiellen Punkte
zum Ziele geführt hat: wir tragen dem physikalischen Einfluf der
vorgeschriebenen Bedingungen dadurch Rechnung, daf wir die
Zwangskrüfe 3 einführen, welche diesen Einfluß darstellen; denn
auf andere Weise als durch Kräfte kann sich derselbe überhaupt
nicht äußern. Nach Einführung der Zwangskräfte dürfen wir die
Punkte als frei betrachten und erhalten als Gleichgewichtsbedin-
gung des Punktsystems die 3% Gleichungen zwischen den Kräfte-
komponenten:
(313) Sı + 8120, 0-0.
Hierbei bedeutet 3, die Resultierende aus den Zwangskräften,
die durch alle p Bedingungen an dem Punkt 1 hervorgerufen werden.
Wenn speziell eine der Bedingungsgleiehungen die Koordinaten
des Punktes 1 nicht enthält, so liefert sie natürlich auch keinen
Beitrag zu 3ı.
Die Form (313) der Gleichgewichtsbedingung ist solange un-
fruchtbar, als man über die Eigenschaften der eingeführten Zwangs-
kräfte nichts näheres weiß. Sie gewinnt aber einen um so weiter-
gehenden Inhalt, je Bestimmteres man über die Zwangskräfte aus-
sagen kann. Wir suchen jetzt also eine möglichst allgemeine
charakteristische Eigenschaft der Zwangskräfte aufzustellen. In
der Mechanik eines einzigen materiellen Punktes mit beschränkter
Bewegungsfreiheit hatten wir gefunden, daß die Zwangskraft stets
senkrecht zur festen Kurve oder festen Fläche wirkt, und daß die
Arbeit der Zwangskraft bei jeder eintretenden Bewegung des
Punktes verschwindet. In ersterer Form ist der Satz zu einer
Verallgemeinerung auf das hier betrachtete Punktsystem nicht ge-
eignet, da die vorgeschriebenen Bedingungen ganz andere sein
können als feste Kurven oder Flächen. Wohl aber läßt sich ganz
allgemein der Satz ableiten, daß bei irgendeiner Bewegung des
Punktsystems unter dem Einfluß beliebiger treibender Kräfte die
Arbeit aller Zwangskräfte an allen Punkten zusammengenommen
stets gleich Null ist, oder:
(314) E8,:du—0,
wobei dr,, wie in (149), die in der Zeit d? vom Punkte 1 zurück-
celegte vektorielle Strecke bedeutet.
