4 I. Teil. 1. Kapitel,
Zeitpunkt, nàmlich durch die Lünge der Zeit £, welche von einem
fest, angenommenen Zeitpunkt, dem Anfangspunkt der Zeit, an ver-
flossen ist, gemessen durch irgendeine hinreichend regelmäßig
gehende Uhr. Die Zeitkoordinate 4 nehmen wir positiv oder
negativ, je nachdem der Zeitpunkt spáter oder früher ist als der
Anfangspunkt, für welchen {= 0 ist. Als Richtung der Zeitachse
bezeichnen wir die Richtung von früheren zu späteren Zeiten. Als
Zeiteinheit werden wir in der Regel die sec benutzen; das ist der
86400te Teil des mittleren Sonnentages. Dann ist die Größe # die
Anzahl der sec, welche seit dem Zeitpunkt £= 0 verflossen sind.
Die Bewegung des materiellen Punktes ist bestimmt, wenn
seine Lage als Funktion der Zeit gegeben ist, also wenn:
(1) x = (0),
wobei wir die Funktion f als reell, eindeutig und stetig voraus-
setzen. Denn der materielle Punkt nimmt zu jeder Zeit eine be-
stimmte Lage ein und springt auch nicht plötzlich an einen an-
deren Ort.
Lost man die Gleichung (1) nach £ auf:
t= g(x),
so erhält man die Antwort auf die Frage, wann sich der Punkt
an einer bestimmten Stelle x befindet. Die Funktion y braucht
weder reell noch eindeutig zu sein: denn es kann vorkommen, daf
der Punkt eine bestimmte Stelle x überhaupt niemals erreicht, oder
auch, daß er sie öfters, zu verschiedenen Zeiten, erreicht, wie z. B.,
wenn die Bewegung periodisch ist.
$ 4. Als Beispiel betrachten wir zuerst den speziellen Fall,
daß die Funktion f(£) lineär ist, also:
(2) : x =at + b,
wobei «a und b konstant.
Die physikalische Bedeutung der Konstanten b ist einfach: sie
bezeichnet die Lage des Punktes für 4 — 0. Die Bedeutung der
Konstanten a ergibt sich aus folgender Betrachtung. Wir fragen
nach der Lünge des Weges, welchen der Punkt in irgendeinem
Zeitintervall £ — £ — 4t zurücklegt. Dieselbe ergibt sich gleich
x — x, wenn
x —at+b,
also: mr
x — x — Az — a(f—1t) —a- 4t.
—— o amd 3 ad PP
(C5. A
b
