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1 Fall,
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fragen
deinem
gleich
Bewegung auf einer Geraden. 5
Bei der angenommenen Bewegung (2) ist also eine jede zurück-
gelegte Strecke 4x proportional der dazu benötigten Zeit At, oder:
in gleichen Zeiten werden gleiche Strecken zurückgelegt. Das
konstante Verhältnis einer zurückgelegten Strecke zu der dazu
benötigten Zeit ist eben die Größe a:
d 4, (3)
und heift die Geschwindigkeit des bewegten Punktes. Es ist
der in der Zeit 1 zurückgelegte Weg, positiv oder negativ, je nach-
dem x mit wachsendem £ zu- oder abnimmt. Die hier betrachtete
Bewegung (2), bei der die Geschwindigkeit konstant ist, heißt
daher „gleichförmige“ Bewegung.
Nehmen wir nun den allgemeinen Fall einer beliebigen Be-
wegung: x = (b, und fragen wiederum nach der Strecke, welche
der bewegte Punkt in irgendeinem Zeitintervall /— £ — At zurück-
legt. Dieselbe ergibt sich analog gleich a^— x, wenn x'— (7^), also:
a —cz-—4z—f() -—ft)-f(t4 40 — f.
Daraus wieder durch Division:
du fU AU M0
At At *
Dies Verhültnis einer zurückgelegten Strecke zu der dazu be-
nótigten Zeit heifit die mittlere Geschwindigkeit des bewegten
Punktes in dem Zeitraum von 7 bis £-L- dt Die mittlere Ge-
schwindigkeit hángt also im allgemeinen sowohl von # als auch
von 4% ab.
Nimmt man nun das Zeitintervall kleiner und kleiner, so er-
hält man schließlich den Grenzwert:
lim 42 — 7 — fff) (4)
und bezeichnet diesen Differentialquotienten als die G'esch windig-
keit u des bewegten Punktes zur Zeit 4. Dieselbe ist nur mehr
von der Zeit £ selber abhängig.
Für einen gleichförmig bewegten Punkt. erhalten wir aus (2)
als Geschwindigkeit wieder u = 4j; — 4, für einen ruhenden Punkt
x — Const, u = 0.
$ 5. Ehe man die Größe einer Geschwindigkeit durch eine
bestimmte Zahl bezeichnen kann, müssen natürlich zuerst die Ein-
heiten für Länge und Zeit festgesetzt sein. Je nach der Wahl
