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Dynamik eines beliebigen Punktsystems. 167
und die Einführung der allgemeinen Beziehung zwischen Dichtig-
keit und Druck liefert dann die Differentialgleichung zur Berech-
nung der Abnahme des Luftdruckes mit der Höhe.
So entspringen aus dem allgemeinen Gleichgewichtsprinzip für
starre Korper auch die in der Hydrostatik und Aérostatik grund-
legenden Sätze.
Drittes Kapitel. Dynamik eines beliebigen Punktsystems.
§ 116. Wir sind nun soweit vorbereitet, um die allgemeinen
Gesetze zu entwickeln, in denen sowohl die der Mechanik eines
einzelnen materiellen Punktes als auch die der Statik eines be-
liebigen Punktsystems als spezielle Fülle enthalten sind.
Es gelte, die Bewegung eines Systems von » materiellen
Punkten zu bestimmen, mit den Massen m,, ms, ---, auf welche ge-
gebene treibende Krüfte $5,, $5a,--: wirken, und deren Bewegungs-
freiheit durch p Bedingungsgleichungen / — 0, o — 0, --- zwischen
den Koordinaten der Punkte mit der Zeit £ eingeschränkt ist.
Die Lösung dieser Aufgabe ergibt sich unmittelbar aus einer
Anwendung des Prinzips von d’Alembert ($ 66), nach welchem
das Punktsystem sich zu jeder Zeit £ im Gleichgewicht befindet,
falls man den darauf wirkenden Kräften noch die Trägheitswider-
stände — my 41, — MaGa, *-- an allen einzelnen Punkten hinzugefügt
denkt.
Dadurch ist mit einem Schlage die Dynamik zurückgeführt
auf die Statik, und wir können unmittelbar das Prinzip der vir-
tuellen Arbeit (321) anwenden:
Z(S1— m) dt = 0, (383)
oder auch die Gleichungen (324) von Lagrange:
c d? ; 0j dm €
Dar m 773 +2 SL + “Se. does (384)
usw. für alle Koordinaten und Punkte. Multipliziert man die
Gleichungen (384) einzeln mit den entsprechenden Koordinaten-
variationen óz,,--- und addiert, so ergibt sich wieder (383), mit
Rücksicht auf die Bedingungsgleichungen (322) für die Variationen.
Die Elimination der p Größen 2, y, --- aus (384) ergibt 3n — p
lineüáre Gleichungen zwischen den Beschleunigungen und den trei-
benden Krüften, welche zusammen mit den p vorgeschriebenen
Bedingungen die Beschleunigungen eindeutig berechnen lassen.
