174 IT. Teil. 3. Kapitel. 
bestimmten Art von Koordinaten zugeschnitten ist. Diese Um- 
stände ermöglichen seine unmittelbare Anwendung auch auf elek- 
trodynamische und thermodynamische Vorgänge, wo es sich überall 
bewährt hat. 
$ 123. Betrachten wir ein einfaches Beispiel der Anwendung. 
Wie bewegt sich ein materieller Punkt ohne treibende Kraft auf 
einer festen Fläche? Nach (400) und (401) ist hierfür: 
4 
fat.6L=0 
oder: 
by 
(402) 6fL-at—o. 
to 
In Worten: Unter allen auf der Fläche möglichen Bewegungen, 
die den Punkt aus einer bestimmten Anfangslage in einer be- 
stimmten. Zeit 4, — i, in eine bestimmte Endlage bringen, findet 
diejenige in der Natur wirklich statt, welche das Zeitintegral über 
die lebendige Kraft zu einem Minimum macht. 
Dieser eine Satz ergibt sowohl die Form der Bahnkurve als 
auch die Geschwindigkeit, mit der sie durchlaufen wird. Denn 
mit Einsetzen des Wertes: 
erhält man aus (402): 
f 
ef n) at o, 
ly 
oder, wenn man die Variation ausführt und dann partiell integriert: 
By Oh 
ds dès 
[^ ós| -j P dtós — 0. 
Lu 
+ 
ig Yo 
Da ds fiir jede Zwischenzeit beliebig ist, so folgt hieraus erstens, 
daß für alle Zeiten n — 0, also die 'Geschwindigkeit 25 =— Const. 
(8 71) und zweitens, daß d(s,— so) = 0, wobei s, — s, die Länge 
der Bahnkurve bedeutet. Also ist die Bahn eine geodátische Linie 
der Fläche (S 111). 
$ 124. Wir wollen die bequeme Form des Hamiltonschen 
Prinzips jetzt dazu benutzen, um die Bewegungsgleichungen eines