180 II. Teil. 3. Kapitel. 
äußeren Kräften die Energie E als Funktion der y und w gegeben 
ist, alle p und vy als Funktionen der Zeit 4 und derjenigen Kon- 
Stanten, die sieh auf den Anfangszustand beziehen. 
Auch das Energieprinzip folgt wieder unmittelbar aus den 
Gleichungen (412), wenn man mit ihrer Hilfe den Ausdruck für 
das vollstándige Differential d E bildet. 
Für ein abgeschlossenes System reduzieren sich die Bewegungs- 
gleichungen (412) auf: 
(413) EAT Pen o 
ui dt gi EUM 
§ 128a. Eine allgemeine Methode zur Integration der für ein 
abgeschlossenes System gültigen Bewegungsgleichungen (413) 
läßt sich ableiten aus einer náheren Untersuchung des im Hamil- 
tonschen Prinzip auftretenden , Wirkungsintegrals": 
4 
(414) y j zat. 
fo 
Diese Größe besitzt für die wirkliche Bewegung, bei gegebener 
Anfangslage und Endlage des Systems, einen ganz bestimmten Wert, 
der nach (400) dadurch charakterisiert ist, daß für jede Variation 
der Bewegung: 
  
ü 
(415) ow fon-ai—o. 
; 
Fragen wir nun zunächst, weichen Wert d W annimmt, wenn 
man auch die Anfangslage und die Endlage des Systems, d. h. die 
Anfangs- und die Endwerte der Koordinaten g,, gs, ::: variiert, 
während die Zsit £ nach wie vor unvariiert bleibt. Die Antwort 
auf diese Frage erhält man durch Berechnung von ó W auf Grund 
der Gleichung (404) genau auf dem dort eingeschlagenen Wege, 
mittels partieller Integration, indem nur der Umstand berücksiehtigt 
wird, daB die Variationen óg,, 09,, --- an den Grenzen des Inte- 
grals jetzt nicht verschwinden. So ergibt sich, bei Benutzung der 
Bewegungsgleichungen (405) für das abgeschlossene System (d — 0) 
h ha 
(416) o — 357 09.) = Xves.]. 
ly % 
Nach dem Obigen können wir W als bestimmte Funktion der 
Anfangskoordinaten, der Endkoordinaten und der Zeiten f£, und Z,