196 IL Teil 4. Kapitel. 
Flächen (464), mag sich der Schwerpunkt auch in noch so ver- 
wickelter Weise bewegen. Wenn man z. B. einen schweren starren 
Kórper irgendwie fortschleudert, so dreht er sich, abgesehen vom 
Luftwiderstand, genau ebenso um den Schwerpunkt, als wenn der 
Schwerpunkt ruhte und gar keine äußere Kraft wirksam wäre; 
aus diesem Satz, in Verbindung mit dem Satze $ 131 über die Be- 
wegung des Schwerpunkts, läßt sich die Frage nach der Bewegung 
des Körpers vollständig beantworten. Eine ähnliche Folgerung 
lüft sich ziehen bezüglich der Drehung eines Planeten um seinen 
Schwerpunkt. 
Viertes Kapitel. Dynamik eines starren Körpers. 
§ 139. Wir wollen nun zum Schluß noch die allgemeinen 
Sätze der Dynamik anwenden auf die Bewegung eines starren 
Körpers, und überzeugen uns zunächst davon, daß in jedem Falle 
die sechs Gleichungen (445) und (446) zur vollständigen Lösung der 
Aufgabe gerade hinreichen. Denn wenn der Körper vollkommen 
frei ist, so besitzt er nach 8 103 auch sechs Grade von Bewegungs- 
freiheit, entsprechend den sechs Bewegungsgleichungen, in denen 
dann alle äußeren Kräfte Ÿ, als gegeben anzusehen sind. Ist aber 
die Bewegung des Körpers von vornherein durch vorgeschriebene 
Bedingungen beschränkt, so besteht ein Teil der äußeren Kräfte 
aus Zwangskräften, und die Gleichungen, welche diese Zwangs- 
kräfte enthalten, können nicht zur Bestimmung der Bewegung 
dienen. Wir wissen aber schon aus 8 91, daB für den Fall des 
Gleichgewichts die treibenden Kräfte allein stets gerade so viele 
Gleichungen befriedigen müssen, als Freiheitsgrade vorhanden sind, 
und eben diese Gleichungen, verallgemeinert durch die Hinzufügung 
des Trägheitswiderstandes, enthalten auch die Gesetze der Be- 
wegung. Ist auf diese Weise die Bewegung des Körpers bestimmt 
worden, so kann man aus den übrigen Gleichungen die Zwangs- 
kräfte ableiten, welche dazu nötig sind, um bei dieser Bewegung 
die vorgeschriebenen Bedingungen aufrecht zu erhalten. 
§ 140. Nehmen wir zuerst einen Körper, der um eine feste 
Achse drehbar ist; derselbe besitzt einen Grad von Bewegungs- 
freiheit. Wir machen die Drehungsachse zur z-Achse. Die trei- 
benden Kräfte denken wir uns als gegeben und nach $ 88 zu einer 
im Koordinatenanfangspunkt angreifenden resultierenden Kraft jy 
und einem Kráftepaar 9t vereinigt; desgleichen die von vornherein