Dynamik eines starren Körpers, 223
Fassen wir weiter den Winkel @ ins Auge, welchen die durch
die Kreiselachse gehende Vertikalebene mit einer im Raume festen
Vertikalebene bildet, so ergibt sich hierfür aus (536), (541) und
ar (542):
| do — 2 Mgh g Brot
U fe iT In, oP
Integriert:
__ Mgh D Rral\ , \
a (t— Tr, Sin =) + 9, (543)
che | d. h. die Kreiselachse führt eine ,,Präzession“ aus, indem ihre
Laß- Vertikalebene sich beständig in einem bestimmten Sinne dreht,
mit einer Winkelgeschwindigkeit, welche periodisch zwischen Null
und einem Maximalwert wechselt, und zwar unabhängig von dem
Neigungswinkel der Kreiselachse gegen die Vertikale. Auch hier
8, | erfolgen die Schwankungen um so schneller, sind aber um so
ge- kleiner, je groBer die Umdrehungsgeschwindigkeit ist, während
die mittlere Winkelgeschwindigkeit mit wachsender Umdrehungs-
der | zahl abnimmt.
Der Sinn der Prázessionsbewegung entspricht dem Vorzeichen
von ry. Wenn also rv, 7 0, so bewegt sich in der Fig. 43 der
| Schwerpunkt S nach hinten. Unabhängig von der Wahl der Achsen-
| richtungen kann man den Zusammenhang zwischen der Richtung i
der Schwerkraft, der Lage des Schwerpunktes, dem Sinne der È
Kreiseldrehung und dem der Präzessionsbewegung durch den ein-
fachen Satz charakterisieren, dal bei der Präzessionsbewegung die f
positive Richtung der Kreiselachse sich der positiven Achsenrich- B
tung des von der Schwerkraft ausgeübten Drehungsmoments an- m
nähert. Letztere geht in der Fig. 43 von vorn nach hinten.
Dieser Zusammenhang bleibt natürlich bestehen, wenn anstatt
der Schwerkraft Mg irgendeine andere Kraft P, etwa ein Stoß, an
einem Punkt S der Kreiselachse angreift. A
Eine bequeme Anschauung von dem Inhalt der letzten Sätze
gewährt die Betrachtung eines gewöhnlichen Kinderspielkreisels,
den man in schnelle Rotation gebracht hat und mit der unteren
tale | Spitze auf den Boden fest aufsetzt, so daß die Achse einen belie-
und bigen Winkel mit der Vertikalen bildet.
ner | Denn da durch Reibungswiderstände die Umärehungsgeschwin-
ere. digkeit allmählich verzögert wird, so treten die den verschiedenen
ssto Werten von r, entsprechenden Bewegungen nach und nach in die
| Erscheinung. Zunächst scheint die Achse fast still zu stehen
