16 L Teil 1. Kapitel. 
Zur Ausführung der zweiten Integration schreiben wir die 
letzte Gleichung in der Form: 
din eV 
und erhalten integriert: 
[= y - arc sin C Va) + 
Aus der Anfangsbedingung (16) folgt C'— 0, und daher: 
(18) = U E sin Vz 4). 
Die Bewegung ist also eine periodische Schwingung um das 
feste Zentrum als Mittelpunkt. 
Der konstante Faktor vor dem sin heißt die „Amplitude“, der 
mit der Zeit veränderliche Winkel hinter dem sin die „Phase“, 
der konstante Faktor bei £ die „Frequenz“ der Schwingung (An- 
zahl der Schwingungen in der Zeit 2x). Die Dauer einer Schwin- 
gungsperiode ist 2x }/ "^, hüngt also nicht, ebensowenig wie die 
C 
Frequenz, von der Anfangsgeschwindigkeit «, ab, und auch nicht 
von der Anfangslage, da der Fall einer beliebigen Anfangslage a 
unmittelbar auf den hier behandelten zurückgeführt werden kann, 
dadurch, daß man den Anfangspunkt der Zeit £ in einen solchen 
Augenblick verlegt, wo x = 0 wird. 
$ 13. Das hier gefundene spezielle Bewegungsgesetz spielt 
in der Physik eine wichtige Rolle, es gilt nämlich ganz allgemein 
für kleine geradlinige Schwingungen eines Punktes um eine stabile 
Gleichgewichtslage, wie leicht zu beweisen ist. 
Wenn ein ursprünglich ruhender Punkt durch irgendeine Stö- 
rung, also etwa durch einen Stoß, der ihm die Anfangsgeschwin- 
digkeit w, erteilt, aus seiner Gleichgewichtslage gebracht wird, so 
wirkt, falls dieselbe stabil ist, in jedem Augenblicke eine Kraft 
auf ihn ein, welehe ihn in die Gleiehgewichtslage zurückzieht, und 
welche irgendwie von seiner Lage abhängen mag, also: 
x — fx). 
Dabei bezeichne z — 0 die Gleichgewichtslage. 
Sind nun die Schwingungen hinreichend klein, so kann man 
f(x) in eine Potenzreihe entwickeln: 
X — e H- ,x + ca? + ---, 
in welcher die erste Konstante © = 0, da für z= 0 X — 0, und 
  
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