r die 
das 
der 
Se", 
(An- 
win- 
die 
iicht 
e dg 
ann, 
(hen 
)lelt 
nein 
bile 
Stó- 
vin- 
, S0 
raft 
und 
nan 
ind 
Bewegung auf einer Geraden. 17 
die zweite Konstante e, negativ ist, da das Gleichgewicht stabil 
sein soll Dies ergibt mit Fortlassung der Reihenglieder von 
kleinerer Größenordnung genau die im vorigen Paragraphen be- 
handelte Bewegung und damit auch den allgemeinen Satz, daß die 
Periode einer kleinen geradlinigen Schwingung um eine stabile 
Gleichgewichtslage unabhängig ist von der Art der Störung. Daß 
der nämliche Satz auch für nichtgeradlinige Schwingungen gilt, 
werden wir später, im § 70, sehen. 
$ 14. Wenn auf einen materiellen Punkt gleichzeitig mehrere 
Kräfte, in gleicher oder in entgegengesetzter Richtung, wirken, die 
nach Größe und Richtung durch die Ausdrücke X, ;X4 Xr 
dargestellt sein mógen, so sind diese Krüfte áquivalent einer ein- 
zigen Kraft X, die nach Größe und Richtung dargestellt wird 
durch die algebraische Summe: 
X — X, + X,+ X,+ +. (19) 
Man sagt dann, daf die Einzelkräfte sich zu der „resultierenden“ 
Kraft X zusammensetzen. Ist X = 0, so halten sich die einzelnen 
Kräfte im Gleichgewicht, und der materielle Punkt verhält sich 
in jeder Beziehung ebenso, als ob überhaupt keine Kraft auf ihn 
wirkte. 
$ 15. Wir betrachten als Beispiel den Fall der geradlinigen 
Bewegung eines materiellen Punktes, welcher, wie im $ 12, von 
dem Koordinatenanfangspunkt mit der Kraft ex angezogen wird, 
dabei aber gleichzeitig durch Reibung oder eine andere dämpfende 
Ursache in seiner Bewegung gehemmt wird, vermittels einer 
Kraft, deren Größe seiner augenblicklichen Geschwindigkeit u pro- 
portional ist. Dann ist nach (19) die resultierende Kraft: 
XX X, 
: da 
wobei X,— — ex und X, = 
= 0 di^ 
(p ein konstanter Reibungskoeffizient) 
und die Bewegungsgleichung (8) lautet: | 
diy da ; s 
mags th 0 3, (19a) 
oder, wenn man zur Abkürzung setzt: 
2 — a und e. um 
m 2m ? 
Planck, Allgemeine Mechanik. 3. Auf.