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Bewegung im Raume. 23
Die Gleichung (36) lehrt, daß man die Komponenten x’ eines
Vektors r in irgendeiner Richtung (8, 7, &) auch dadurch er-
halten kann, daf) man, statt von dem absoluten Betrag des Vektors r,
von seinen drei Komponenten z, y, 2 ausgeht, von jeder einzelnen
dieser Komponenten die Komponente in der Richtung (8, m’, ©’)
bildet und die so erhaltenen Beträge algebraisch addiert. Auch in
dieser Beziehung sind also die drei rechtwinkligen Komponenten
z, y, 2 vollkommen áquivalent dem Vektor v selber.
$ 18. Die ráumliche Bewegung-des Punktes P ist bestimmt,
wenn seine drei Koordinaten z, 3,2 als Funktionen der Zeit ge-
geben sind:
a YO; (38)
wobei wir die Funktionen f, o, w als reell, eindeutig und stetig
voraussetzen. Durch sie ist natürlich auch die Bahn des Punktes
bestimmt: eine gewisse Raumkurve, deren beide Gleichungen er-
halten werden, wenn man die Zeit? aus den drei Gleichungen (38)
eliminiert.
Nun definieren wir, wie in $ 4, die 3 Größen:
de reu ex
gy comu )
dy ; o
dz : |
di === — 4
und nennen sie die ,Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der
Koordinatenachsen" des Punktes P zur Zeit © Es sind die Ge-
schwindigkeiten, mit welchen sich die Projektionen von P auf die
Koordinatenachsen geradlinig bewegen. Ebenso definieren wir
konsequenterweise allgemeiner durch Differentiation von (36) als
Geschwindigkeitskomponente von JP in einer beliebigen Richtung
(8, n°, C) die Geschwindigkeit:
7 = à = U =ucos& + vcosy + wcos{, (40)
mit welcher sich die Projektion des Punktes P auf diese Richtung
geradlinig bewegt.
Auf Grund dieser Definition können wir beweisen, daß die
Geschwindigkeit ein Vektor ist. Denn setzen wir:
ud + 0° + u2= q, (41)
26 v w
q 779984, y OSA. rod, (42)