hung
Vurf-
d, so
Nurf-
so zu
edigt
|, qua-
weder
Wert
Ent-
bener
Ziel
reffen
wenn
nicht.
> groß
(a, 2)
) und
, und
ndern
akten,
indig-
Zentralkräfte. Potential. 35
§ 27. Um den Luftwiderstand zu berücksichtigen, hat man
außer der Schwerkraft noch eine zweite Kraft einzuführen, welche
in jedem Augenblicke der gerade vorhandenen Geschwindigkeit
entgegengerichtet ist, und deren Größe W in gewisser Weise von q
abhängt. Dann lauten die Bewegungsgleichungen, mit Rücksicht
auf (66):
da e du
is (81)
Z—— mg — WT -— mg — WT mt.
Ihre Integration kann erst erfolgen, wenn W als Funktion
von q bekannt ist. Für kleinere Geschwindigkeiten ist W pro-
portional q (vgl. 8 13), für größere ändert sich erfahrungsgemäß
W schneller mit ¢ als mit der ersten Potenz. Die Bahn ergibt
Sich nicht mehr als Parabel, sondern als pballistische Kurve“,
Ihre Ausmessung kann umgekehrt dazu dienen, um W als Funktion
von à zu bestimmen.
Drittes Kapitel. Zentralkräfte. Potential.
$ 28. Ehe man an die Integration der Bewegungsgleichungen
eines materiellen Punktes geht, muß man vor allem die Kraft
kennen lernen, die auf ihn Wirkt, und der Behandlung dieser Auf-
gabe ist das gegenwärtige Kapitel gewidmet. Unter allen Kräften
der Natur sind am besten erforscht die Zentralkräfte ($ 12), und
unter diesen ist hinwiederum die wichtigste diejenige, deren Größe
umgekehrt proportional ist dem Quadrat der Entfernung, wie die
Newtonsche Gravitation. Mit ihr wollen wir uns daher zunächst
beschäftigen. Die Frage nach dem Ursprung der Gravitation können
wir hier ganz unerórtert lassen; denn die Bedeutung des Gravita-
tionsgesetzes hängt nicht ab von der Beantwortung dieser Frage,
sondern sie beruht darauf, daß dasselbe die Bewegungen aller
Himmelskörper bis in die feinsten Einzelheiten in einen sehr ein-
fachen und sehr genauen Ausdruck zusammenfaßt.
Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz wird ein mate-
rieller Punkt mit der Masse m von einem anderen, in der Ent-
fernung-r befindlichen materiellen Punkt mit der Masse u ange-
Zogen mit der Kraft:
Ff (82)
