Integration der Bewegungsgleichungen. 61 
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her | die von ruhenden Massenpunkten herrührt, so existiert nach (110) i 
ich ! ein Potential U, und die Arbeit wird: | 
| A——dU, (150) ; 
| d. h. die Arbeit der Kraft ist gleich der Abnahme von U. Durch | 
| Substitution in (147) und Integration erhält man dann: | 
| 1 1 ; | 
der | GMP — 5myg?=U,— U, (151) | 
en | wo ¢q, und U, die Werte von q und U zur Zeit 4 — 0 bedeuten. I 
Ke | Hiernach hángt die Geschwindigkeit q nur von dem Potential U | 
d ab. Wenn also der Punkt im Laufe seiner Bewegung eine be- i 
er stimmte Niveauflàáche U — const. passiert, sei es an welcher Stelle, | 
nach welcher Richtung, zu welcher Zeit immer, so besitzt er dabei 
eine bestimmte Geschwindigkeit. Aus (150) ergibt sich auch die 
ren physikalische Bedeutung des Potentials U. Es ist die Arbeit, welche 
JS die Zentralkraft im ganzen leistet, wenn der Aufpunkt von einer 
iie- Stelle, wo das Potential U besteht, in irgendeiner Weise an eine 
ibt Stelle rückt, wo das Potential Null ist. Die Gleichung (151) wird 
das ,Prinzip der lebendigen Kraft" genannt. 
ner Wir haben das Prinzip der lebendigen Kraft tatsüchlich schon 
sul- | öfters angewendet, ohne es als solches zu kennzeichnen. 
ich | So ist für einen schweren Punkt von der Masse m: 
| X=0, Y=0, Z=—my. 
ein | Daraus nach (110): 
in | U= + mgz + const. , (152) 
e und, wenn für 4 — 0 2 — 0 ist, nach (151): 
var | 3 mg — 5 mg = — mg, (1529) 
po- | 
M genau übereinstimmend mit (80). 
tial Ferner ist für das im 8 12:behandelte Beispiel: 
| . X=—czx, 
| daraus nach (110): 
J == i ex? + const., (153) ! 
em und, da für 4 — 0 z — 0, nach (151): i 
auf 1 1 1 i 
Bum 2 ue dm — 2 
5 MUÉ — y mu — = ca*, 
genau übereinstimmend mit (17).