64 I. Teil 4. Kapitel.
wir den materiellen Punkt durch unsere Muskeln nach einem be-
liebigen rhythmischen Gesetz antreiben. Dann kónnen wir natür-
lich die mechanische Energie des Punktes ganz nach Willkür ver-
ändern, aber das Energieprinzip verlangt, daß die Änderung der
mechanischen Energie gerade kompensiert wird durch einen äqui-
valenten Betrag von Muskelenergie.
$ 50. Eine weitere Integrationsmethode der Bewegungsglei-
chungen (55) läßt sich immer dann zur Anwendung bringen, wenn |
die Richtung der Kraft $y, bei beliebiger Größe, stets durch ein |
festes Zentrum hindurchgeht. Dann liegt die Bahn des Aufpunktes
in einer Ebene, die bestimmt ist durch das Zentrum und die An-
fangslage und Anfangsgeschwindigkeit des Aufpunktes. Wählen |
wir diese Ebene zur æy-Ebene und das Zentrum zum Koordinaten- |
anfangspunkt, so ist 2 — 0, Z — 0 und |
Re Vs: yg.
Dies in (55) substituiert, ergibt:
03 Wr 1 d dy da
(IST) BT U Eo y t5,
und daraus durch Integration:
E dy du ,
(158) Zo —Yg=c.
Diese Gleichung gewinnt eine anschauliche Bedeutung durch
die Einführung ebener Polarkoordinaten r und q mittels der Be-
ziehungen:
(159) x=rcosgp, y—rsing.
Dann ist nämlich:
(160) f da dr cog —r singdg |
\ dy — dr sin p 4- r cosgdg |
und die Gleichung (158) geht über in:
9 de of roh
(161) 75 di == 0.
Integriert:
9
(162) frag mci.
Po
Nun ist r®°dg bis auf unendlich kleine Gróflen zweiter Ord-
