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Integration der Bewegungsgleichungen. 69
Benutzung der Gleichung (162) des Prinzips der Flüchen und Aus-
führung der Integration von 4 — 0 bis 7 — T! also von ¢ = ¢, bis
9 — 9, -- 2z. Dann ergibt sich auf der linken Seite die doppelte
Fläche der Ellipse, also:
2007 = CT.
Eliminiert man hier ¢’ mittels (171) und b mittels (174), so folgt:
m Fo (179)
d.h. bei bestimmtem 4 (Sonne) ist das Quadrat der Revolutions-
zeit proportional dem Kubus der grofien Achse. (Drittes Gesetz
von Kepler.)
So stellen sich die drei, ihrer ursprünglichen Form nach in
keinem inneren Zusammenhang erscheinenden Keplerschen Ge-
setze als gemeinsame Folgerungen des einen Newtonschen Gra-
vitationsgesetzes dar. Aber die Bedeutung des letzteren Gesetzes
besteht nicht allein darin, daf es die Keplerschen Gesetze abzu-
leiten gestattet. Es umfaßt vor allem auch die Gesetze der irdischen
Schwere. Denn wir können die Gleichung (179) auch auf die Erde
als Anziehungszentrum mit der Masse u anwenden, indem wir für 7
die Umlaufszeit des Mondes und für a den Radius der Mondbahn
einsetzen. Der daraus folgende Wert von fu ist aber nach (103)
gleich .&?g, wenn J& den Radius der Erde, g die Beschleunigung
der Schwere an der Erdoberfläche bedeutet; also ist:
4 n2 a?
qu PL (180)
Setzt man hierin die Werte:
* a — 60, - R,
R — 637-10°cm,
T — 1 Monat = 2306 - 10*sec,
So ergibt sich g — 981, in genügender Übereinstimmung mit den
irdisehen Messungen (8 10) Diese Berechnung gab Newton die
feste Grundlage für seine Theorie der allgemeinen Gravitation.
Doch das Newtonsche Gravitationsgesetz leistet noch viel
mehr, als daf es die irdische Schwere und die Keplerschen Ge-
setze in einen einzigen Ausdruck zusammenfaft. Denn wie sich
nachträglich herausgestellt hat, ergibt es auch die durch die gegen-
seitige Gravitation der Planeten bedingten Störungen (Perturba-
tionen), sowie eine Anzahl anderer Himmelserscheinungen in voller
Übereinstimmung mit den Beobachtungen (Bewegungen der Kometen,
