I. Teil. 
   
  
5. Kapitel. 
§ 57. Physikaliseh schwieriger ist es, den für den Beobachter P' 
maligebenden Kraftvektor (y ' zu definieren. Hier bieten sich von 
vornherein zwei verschiedene Wege, die beide eine Verallgemeine- 
rung der Gleichung (56) darstellen. Man könnte nämlich entweder 
daran denken, die Kraft $y' allgemein gleich Masse mal Beschleu- 
nigung j' zu setzen, also auch X' gleich m4; oder man kónnte all- 
o © , 
gemein X’ gleich «,X + &,Y -- y,Z setzen. Diese beiden Definitionen 
widersprechen sich, da im allgemeinen mw von a, X + 8,Y + 3L 
verschieden ist, wie man leicht erkennt, wenn man einerseits die 
erste der Gleichungen (181) zweimal nach # differentiiert und an- 
dererseits die Werte (55) heranzieht. 
Eine Entscheidung zwischen diesen beiden Alternativen kann 
nur dadurch gefunden werden, daß man zurückgeht auf. den im 
8 8 geschilderten grundlegenden Gedankengang für die Bildung 
des Kraftbegriffes, wonach die Kraft von vornherein nicht als Be- 
schleunigung, sondern als Ursache der Bewegung aufzufassen ist. 
Wenn nämlich der Beobachter B’ allgemein Kraft gleich Masse mal 
Beschleunigung setzen würde, so wäre er zu der Folgerung genötigt, 
daß, wenn die auf einen materiellen Punkt wirkende Kraft 5 = 0 
ist, die Geschwindigkeit des Punktes q’ nach Größe und Richtung 
konstant ist. 
Nun gibt es aber einen Fall, in welchem für jeden Beobachter 
die Kraft unzweifelhaft Null ist, nämlich den, daß der materielle 
Punkt sich vollkommen isoliert, in unendlicher Entfernung von 
allen anderen Kórpern, im leeren Raum befindet (8 7). Denn dann 
existiert keine Ursache der Bewegung, also auch keine Kraft. In 
diesem Falle wird für den Beobachter D' die Geschwindigkeit des 
Punktes aber keineswegs an Größe und Richtung konstant sein, 
wie der einfachste Versuch zeigt, sondern es wird ganz darauf 
ankommen, wie sich der Beobachter bewegt, ob er z. B. sich dreht. 
Daher verschwindet j' nicht allgemein mit %, und die ins Auge 
gefaßte Definition von $' ist unhaltbar. Andererseits zeigt die 
soeben angestellte Überlegung, daß $y immer gleichzeitig mit, Ÿ 
verschwindet, und diese Bedingung führt für die Definition von $ 
auf die zweite der beiden oben genannten Alternativen, indem all- 
gemein gesetzt wird: 
| X'—aX-4 8Y + 12, 
(183) Y'— aX + 8,Y + 1.7, 
| Z —aX- BF + 747,