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Relative Bewegung.
und durch Differentiation:
Ww -—1 608 9 + v sin + œy, |
v — — Sin 9 + v cos e — ox, (200)
: w=w. |
Desgleichen:
Ww = C08 + $ sin q + 2mv + ox,
= — ù sin 9 4- € eos o — 20 -F oy, (201)
.p .
00 — Ww.
Multipliziert man diese Gleichungen mit, so folgen, mit Be-
rücksichtigung von (55) und von (183), die gesuchten Bewegungs-
gleichungen, in welchen wir, da jetzt nur mehr gestrichene Grófen
vorkommen, die Striche sämtlich fortlassen:
mit = X --2mowv-J-mo?zr,
mo =Y — 2mou + mo?y, (202)
mu = 2.
Die Gesetze der Mechanik erleiden also fiir den sich drehenden
Beobachter eine Abänderung, die man dahin charakterisieren kann,
daß zu der „wahren‘“ Kraft, deren Komponenten X, Y, Z sind, und
die etwa durch die Muskeln hervorgebracht wird ($ 8), noch zwei
„Scheinbare‘“ Kräfte kommen, mit den Komponenten mo?r, m o*jy,
0, und 22mov, —2mo^w, 0.. Die erste Zusatzkraft, welche nur
von der Lage des Aufpunktes abhüngt, ist nach 8 25 an Größe
gleich, àn Riehtung gerade entgegengesetzt der Zentripetalkraft
bei einer Bewegung des Aufpunktes um ‘die Drehungsachse mit
der Winkelgeschwindigkeit œ, sie wird daher als ,Zentrifugal-
kraft“ bezeichnet. Die zweite Zusatzkraft, welche nur von der
Geschwindigkeit des Aufpunktes im bewegten System abhängt,
die ,Coriolissche* Kraft, ist rechtwinklig sowohl zu der Drehungs-
achse z als auch zu der Geschwindigkeit q, wie man durch Addition
ihrer mit «, v, w multiplizierten Komponenten erkennt, und zwar
bildet sie mit q und z ein rechtshándiges (S 16) System, das im
allgemeinen natürlich nicht rechtwinklig ist; d. h., wenn der
Beobachter, dem die z-Achse nach oben geht, in die Richtung q
blickt, so wirkt für ihn die Coriolissche Kraft nach rechts. Die
Größe dieser Kraft ist das doppelte Produkt der Masse m des
Aufpunktes, der Winkelgeschwindigkeit o und der zur Drehungs-
achse rechtwinkligen Komponente der Geschwindigkeit q.