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Ben ro ud = 
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Relative Bewegung. 81 
§ 64. Die Bewegungsgleichungen eines schweren Massen- 
punktes vereinfachen sich etwas, wenn man als z-Achse nicht den 
Erdradius, sondern die Vertikale wühlt, d. h., wenn man in der 
Tabelle (204) der Richtungs-cos den Winkel 8 durch die geogra- 
phische Breite 8 ersetzt. Denn dann fàllt offenbar in. den Glei- 
chungen (207) die südliche Komponente der Beschleunigung fort, 
und die Gleichungen (206) liefern für diesen Fall: 
Süden: 4 — ov sin, | 
Osten: © = — 20 (usin + w cos Bg), | Gio 
Zenith: w = — g + 2wv cos f. ) 
Verfolgen wir nun die Bewegung des Massenpunktes auch für 
grüfere Geschwindigkeiten, indem wir ihn etwa von einem hohen 
Turm, dessen Hóhe A sei, mit der Anfangsgeschwindigkeit Null 
herabfallen lassen. Auch hier konnen wir die Betrachtung durch 
passende Verwertung der Eigentümlichkeiten des Falles erheblich 
vereinfachen. 
Von den 3 Beschleunigungskomponenten ist i» von hóherer 
Größenordnung als 4% und à; daher können wir auch w und v gegen 
w vernachlässigen, und erhalten einfacher: 
u=0, 
: dz 
v — — 20w cos B — — 20 c08B: 77, 
w=—g. 
Mit den Anfangsbedingungen (4 — 0): 
0, 40, zc, 
Wu V vzsÜ, wu 
ergeben die erste und die dritte Gleichung integriert: 
u=— 0, x =20, 
w= — gl, = — 2 gl +k, 
die zweite aber: 
v=—2wco83-(z—h)=—wgcos 3-12, 
y == 0960s 8-19. 
Als Bahn des frei fallenden Punktes erhalten wir also durch 
Elimination von £: 
"PU 
y — 5 cos - V se T (214) 
Planck, Allgemeine Mechanik. 3. Aufl. 6