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Das Prinzip der kleinsten Wirkung 29 
abzuleiten, während das Umgekehrte in jedem Falle leicht und ein- 
fach ist. 
Konnte Helmholtz, wenigstens im Prinzip, noch an der Voraus- 
setzung festhalten, daß alle physikalischen Vorgänge sich in letzter 
Linie auf Bewegungen einfacher Massenpunkte zurückführen lassen, 
so ist die Durchführbarkeit dieser Annahme, wenigstens was die 
elektrodynamischen Vorgänge betrifft, seitdem zum mindesten recht 
zweifelhaft geworden. Nicht zweifelhaft aber ist nach allen bisheri- 
gen Ergebnissen, daß das Prinzip der kleinsten Wirkung seine An- 
wendbarkeit und Fruchtbarkeit gerade auch auf diesem Gebiet der 
außermechanischen Physik, namentlich der Elektrodynamik des reinen 
Vakuums, voll bewährt. Ohne irgendwelcher mechanischen Hypothese 
zu benötigen, haben J. Larmor (1900), H. Schwarzschild (1903) 
u. a. die Grundgleichungen der Elektrodynamik und Elektronentheorie 
aus dem Hamiltonschen Prinzip abgeleitet. 
Somit hat sich beim Prinzip der kleinsten Wirkung ganz dieselbe 
Entwicklung vollzogen, wie etwas früher beim Prinzip der Erhaltung 
der Energie. Auch dieses galt anfangs allgemein als ein mechanisches 
Prinzip, ja seine Allgemeingültigkeit wurde eine Zeitlang direkt als 
Beweis zugunsten der mechanischen Naturanschauung ins Feld ge- 
führt. Heute ist die mechanische Naturanschauung stark ins Wanken 
geraten, wührend an der Universalitát des Prinzips der Energie nie- 
mand ernsthaft zu zweifeln Veranlassung hat. Wollte man heute das 
Wirkungsprinzip noch als ein speziell mechanisches Prinzip ansehen, 
so würde man sich einer ühnlichen Einseitigkeit schuldig machen. 
Den glánzendsten Erfolg aber hat das Prinzip der kleinsten Wir- 
kung errungen, als es sich zeigte, daß es sogar in der modernen Ein- 
steinschen Theorie der Relativität, welche so zahlreiche physikalische 
Theoreme ihrer Universalität beraubt hat, nicht nur Gültigkeit be- 
hält, sondern unter allen physikalischen Gesetzen die höchste Stelle 
einzunehmen geeignet ist. Dies hat im wesentlichen darin seinen 
Grund, daß die Hamiltonsche (nicht die Maupertuissche) Wir- 
kungsgröße invariant ist in bezug auf jede Lorentz transformation, 
d. h. daß sie unabhängig ist von dem speziellen Bezugssystem des 
messenden Beobachters. In dieser fundamentalen Eigenschaft steckt 
auch eine tiefere Erklärung für den oben (S. 22f.) ausführlich be- 
sprochenen, auf den ersten Anblick nachteilig auffallenden Umstand, 
dal die Wirkungsgrôfe sich auf einen Zeitraum und nicht auf 
einen Zeitpunkt bezieht. In der Theorie der Relativitát spielt nám- 
lich die Zeit eine durchaus analoge Rolle wie der Raum. Die Auf- 
gabe, aus dem für einen bestimmten Zeitpunkt gegebenen Zustand 
eines Kórpersystems die Vorgünge der Zukunft und der Vergangen- 
heit zu berechnen, ist nach dem Relativitátsprinzip von genau der- 
selben Art, wie die andere Aufgabe, aus den Vorgängen, die sich zu