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Musikalische Tône. Wellenbewegung
Wellenbewegung.
131. Fortpflanzung einer Schwingung. Alle einzelnen Teile eines
elastischen Körpers sind durch elastische Kräfte in ihrer Ruhelage fest-
gehalten. Bringen wir einen Teil des elastischen Körpers aus seiner
Ruhelage, so entsteht eine der Elongation proportionale Kraft der Ela-
stizitàt gegen die Ruhelage zurück. Lassen wir den aus der Ruhelage ge-
brachten Teil frei, so muß daher (nach $ 47) eine Schwingung entstehen.
Wenn aber ein schwingender Punkt mit allen Nachbarpunkten ela-
stisch verbunden ist, so müssen auch die Nachbarpunkte in Schwin-
gung geraten, und es wird sich diese schwingende Bewegung eines
Punktes nach allen Seiten in das elastische Medium wellenfôrmig
fortpflanzen.
Das, was bei allen Wellenbewegungen weiterschreitet, ist nicht ponde-
rable Masse, diese bleibt ja (abgesehen von den kleinen Elongationen)
an ihrem Platze; es schreitet vielmehr Energie, und zwar hier die Energie
der Schwingungsbewegung, mit einer bestimmten Geschwindigkeit c vor-
wárts. Um die einfachsten Gesetze dieser Erscheinung kennenzulernen,
wollen wir uns den elastischen Kórper in Form eines unendlich langen
Zylinders vorstellen, z. B. in Form eines sehr langen Seiles, dessen
entferntes Ende befestigt ist. Wenn wir gegen das freie Ende dieses
Seiles einen kurzen Schlag führen, so pfílanzt sich die Erschütte-
rung mit einer gewissen Geschwindigkeit làngs des Seiles fort. Bewegen
wir hingegen den Anfang des Seiles in einer Pendelschwingung rhyth-
misch hin und her, so werden nach und nach alle Punkte dieses Seiles
gleichfalls solche Sinusschwingungen ausführen ; es wird aber die Sch win -
gung an den verschiedenen Punkten um so spáter beginnen, je weiter
diese Punkte von dem Anfangspunkte entfernt liegen.
Nehmen wir an, da wir mit dem Anfangspunkte a eines gespann-
ten Seiles ax einmal hinauf-, hinunter- und zuriickgegangen waren,
daB wir also eine ganze Schwingung ausgeführt hätten, so wird Fig. 126
in schematischer Annáherung die Form , , ..—3 ;
des Seiles darstellen. Nr ur
Jeder Punkt macht dieselbe Schwin- Fe ne
gung wie a, aber später. Wenn a seine ganze Schwingung eben vollendet
hat, beginnt a’ erst mit der Bewegung, d hat à der Schwingung hinter
sich, c die Hälfte und 5 schon 1.
Bezeichnen wir die Zeit eines Hin- und Herganges, die Schwin-
gungsdauer, mit r und nennen wir die Entfernung aa’, die sich aus
Wellentaló und Wellenberg d zusammensetzt, eine Wellenlänge A,
so erhalten wir für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c der Schwin-
; à s +... Wez . . A . ;
gung im Seile, d. 1. tür Zei ‚ die Gleichung € =, da in der Zeit 7 der
