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Wärmeausdehnung 127 
  
  
falls mit der Temperatur ein wenig veránderlich. Die oben gegebenen a 
beziehen sich auf 18°C. 
183. Der bisher für Gase und Flüssigkeiten bestimmte Ausdehnungs- 
koeffizient war ein Raumausdehnungskoeffizient; er heißt darum auch 
kubischer Ausdehnungskoeffizient. Auch bei festen Körpern könnte 
man ein solches «, die Volumvermehrung der Volumseinheit pro Grad, 
bestimmen. Zur Beobachtung aber eignet sich meist besser die Làngs- 
ausdehnung. 
Der lineare Ausdehnungskoeffizient B ist die Làngenzunahme, welche 
die Làngeneinheit eines festen Kórpers von o? C bei Erwärmung um 1° C 
erfährt. Unter der — nur angenáhert richtigen — Annahme, dab die 
Verlàngerung der Temperaturzunahme proportional sei, wird also aus 
der Linge I bei 0° die Linge 1 + f¢ bei #°. Dementsprechend wird aus 
der Ling= [, bei o? die Lange I; = /, -- |, B£ bei £9. 
Für einen isotropen (860) Kórper ist der lineare gleich dem dritten 
Teil des kubischen Ausdehnungskoeffizienten oder f — $ : a. 
Denken wir uns einen Würfel, so wird die Kantenlánge /; bei #° mit der Kantenlänge 
l, bei o? durch die Gleichung zusammenhängen: 7, = /,- /, B:. Das neue Volumen des 
Würfels wird dann sein 
B= (lo+ LY)’ = I(x + BO = K [1 3844 300° (6271. 
Setzen wir für ß einen der später angegebenen wirklichen Werte ein, so sehen wir, 
daB sowohl 3 (17)? als auch (B7)? gegen (1 -|- 301) so klein wird, daB diese GróBen weit unter- 
halb der Beobachtungsfehler liegen und darum vernachlässigt werden können. Es wird 
daher /? — I} (1 -- 381) oder, wenn wir /? gleich dem Volumen v und afz- «setzen, 
9, — v,(1 + af). 
184. Die Wärmeausdehnung fester Kôrper ist im allgemeinen viel 
kleiner als die der Flüssigkeiten. 
Genaue Längenmessungen eines Stabes bei 47 und 4% — gemessen mit dem Luftthermo- 
meter — ergeben für ß (bei etwa 18° C) z. B. bei 
Kupfer Eisen Platin Glas Nickelstahl (Invar) Quarzglas 
1075 mal 1,7 1,2 0,88 0,78 0,09 0,05 
Nietet man zwei flache Metallstäbe, z. B. einen Eisen- und Kupferstab, der Länge nach 
fest aneinander, so dehnt sich beim Erwármen Kupfer stárker aus als Eisen, und der Doppel- 
stab krümmt sich; das Eisen liegt an der Konkavseite. Dieses Prinzip wird vielfach ver- 
wendet, z. B. bei Konstruktion von Metallthermometern, Feuermeldern (StromschluB 
bei höherer Temperatur) und besonders bei Vorrichtungen, welche den Einfluß der Tem- 
peraturänderungen auf den Gang unserer Taschenuhren ausschalten (Kompensations- 
unruhe). 
Die Wärmeausdehnung der festen Körper ist bei genauen Längen- 
messungen zu berücksichtigen; darum verwendet man am besten Maß- 
stäbe mit kleinem ß, so daß solche Korrekturen nur klein sind, z. B. 
Nickelstahl („Invar‘“: 36% Nickel und 64 % Stahl). (Verwendung 
bei Uhrpendeln und Maßstäben.)