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Kinetische Gastheorie IAI 
  
  
Der Druck, den ein Gas auf die einschlieBenden Wände aus- 
übt, erklärt sich unmittelbar durch den Anprall der elastisch gedach- 
ten Molekeln. Verkleinert man einen Gasraum auf die Hälfte 
oder ein Drittel usw., so werden die Teilchen zweimal, dreimal usw. 
ófter an die Wand stofen, und es wird der Druck ein zweifacher, 
dreifacher usw. werden. Diese Vorstellung ergibt also ungezwungen das 
Boyle-Mariottesche Gesetz. 
Bezeichnet N die Zahl der in der Volumseinheit (1 cm?) enthaltenen 
. mus . : ; : ; 
Gasmolekeln, m die Masse und —— die mittlere kinetische Energie 
einer einzelnen Molekel, so läßt sich aus allgemeinen Gesetzen der Me- 
N mu? 
chanik (Impulssatz) die Formel für den Druck $ ableiten: p = —, 
J 
2 
oder (da Ns - e — Dichte des Gases ist) p = > . Hieraus kónnen 
die folgenden Werte der Geschwindigkeit u für verschiedene Gase 
(bei der Temperatur o? C) zahlenmáfig berechnet werden: 
O, N, H, CO, 
u = 425 492 1844 392 m/sec. 
Bezieht man die Zustandsgleichung des idealen Gases (vgl. $ 180) 
. . . . I . 
auf die Masseneinheit (rg) eines Gases, setzt also v — - -, so wird nach 
2 v 
obiger Formel pv = : == = — RT. Es ist also das Quadrat der Mole- 
kulargeschwindigkeit (u?) und somit auch die kinetische Energie (me) 
einer einzelnen Molekel proportional der absoluten Temperatur. 
Aus der Tatsache, daß die Dichten verschiedener Gase sich wie ihre 
Molekulargewichte verhalten, folgt der von Avogadro (1811) aufge- 
stellte Satz: Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck enthalten glei- 
che Volumina verschiedener Gase die gleiche Zahl von Molekeln. Es 
; ; : N j Nm u? 
ist also unter diesen Bedingungen f, — m "nj :75"* und daher, 
3 
da N,=N, ist, auch mu = m,u,, d.h. bei gegebener Temperatur 
sind die mittleren kinetischen Energien der Molekeln in verschiedenen 
Gasen gleich groß. Dasselbe wäre für flüssige und feste Körper gültig, 
wenn das Dulong-Petitsche Gesetz (8 201) exakt richtig wäre. 
213. Nehmen wir den Durchschnitt der Molekelgeschwindigkeit 
des Stickstoffes, des Hauptbestandteiles der Luft, mit rund 500 m/sec 
an, so würde eine Luftmolekel, die senkrecht nach oben fliegt, 
so hoch steigen wie ein mit 500 m/sec aufwárts geschossenes Pro-