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Dimensionen. Schwerpunkt. Gleichgewicht 2I 
  
  
Die Lage des Schwerpunktes in einem starren Kórper ist unabhàngig 
von dessen Orientierung im Raum. 
Auch zwei (oder mehrere) nicht starr verbundene Massen M, und M, 
haben einen gemeinsamen Schwerpunkt. Sind S, und S, die Schwerpunkte 
dieser beiden Massen, so liegt der gemeinsame Schwerpunkt S auf der 
Verbindungslinie 5,5,, und zwar entsprechend der Formel 
SiS : 529 E M, : M 
also in der Mitte, wenn M, — M,, sonst näher an der größeren Masse. 
Da diese Punkte nicht nur bei der Wirkung der Schwerkraft eine Rolle 
spielen, sondern auch bei anderen Problemen, heifen sie auch ,, Massen- 
mittelpunkte““. 
Ist jener Punkt, in dem die Resultierende an einem Kôrper angreift, in 
starrer Verbindung mit allen Massenpunkten und fixiert, so bleibt natür- 
lich der Körper in Ruhe. Ein Körper fällt also nicht, wenn der 
Schwerpunkt nicht fallen, d. h. tiefer sinken kann. Ist der 
Schwerpunkt aber mit dem Kórper beweglich, so geht er soweit als 
möglich abwärts. Die potentielle Energie der erhöhten Lage geht in 
kinetische Energie des freien Falles über. 
27. Wenn der Schwerpunkt die tiefste mögliche Lage hat 
und daher bei einer Verschiebung des Körpers sich aufwärts bewegt, be- 
steht stabiles Gleichgewicht, z. B. wenn der Körper an einem Faden hängt 
oder wenn eine Kugel im tiefsten Punkt einer Schüssel liegt usw. 
Wenn der Schwerpunkt bei einer Verschiebung des Körpers sich 
horizontal verschiebt, also weder steigt noch fällt, besteht indiffe- 
rentes Gleichgewicht, z. B. eine Kugel auf horizontaler Unterlage, ein 
Rad an einer zentralen Achse usw.; hier gibt es keine bevorzugte Stellung. 
Schließlich herrscht labiles Gleichgewicht, das aber in der Natur 
dauernd nicht vorkommt, wenn der Schwerpunkt die hóchste 
mógliche Lage hat, also bei jeder Verschiebung tiefer sinkt; z. B. eine 
Kugel, die genau auf dem obersten Punkt einer anderen ruht, ein Messer 
das auf einer punktfórmigen Spitze steht, usw. 
Beim Fahrrade oder beim Balancieren eines Stockes besteht. labiles Gleichgewicht; 
sowie aber der Kórper z. B. nur ein klein wenig nach links fällt, geht das Rad oder die 
Hand auch rasch nach links, so daß der Unterstützungspunkt wieder auf die andere Seite 
des Schwerpunktes kommt und ein gleichsam abwechselndes Fallen nach immer entgegen- 
gesetzten Richtungen eintritt, das sich gegenseitig aufhebt. Je höher der Schwerpunkt 
über dem Unterstützungspunkt, desto leichter geht dies Unterfahren. Ein langer Stock 
ist leicht zu balancieren, ein Streichholz aber sehr schwer. Ebenso muß der Fahrer eines 
Fahrrades immer nach der Seite lenken, nach der das Fahrrad zu fallen droht; die 
Erhaltung des Gleichgewichts auf einem Hochrade ist leichter als auf einem modernen 
niederen Fahrrad. 
Ein mit mehreren Punkten auf horizontaler Unterlage ruhender Körper 
ist im stabilen Gleichgewichte, wenn die durch den Schwerpunkt 
gezogene Vertikale durch die Unterstützungsfläche geht, d. i. die