32 II. Mechanik 
  
  
Das Gesetz einer geradlinigen Bewegung ($ 19) 
Kraft = Beschleunigung mal Masse 
hat bei einem in einer Kreisbahn sich bewegenden Körper die Form 
Drehmoment — Winkelbeschleunigung mal Trágheitsmoment. 
Beweis. An einem um eine AchseO (Fig. 38 links) drehbaren — masselos gedachten — 
Kórper greift eine Kraft P an; das Drehmoment ist /- P. Welche Winkelbeschleunigung 
erteilt diese Kraft einer Masse » in der Entfernung 7 
  
nehmen; dann gilt hier, weil geradlinig, Kraft 
vom Drehpunkte? Wir kónnen statt P eine parallele 
Y» d (nicht gezeichnete) Kraft P' in m angreifen lassen, 
[| | [ TN ohne etwas zu àndern, wenn nur P-:/— P'- v. 
| |! Denken wir uns nur eine ganz kleine Drehung aus- 
| . : ? geführt, so können wir den von m beschriebenen Weg 
P ) E als gerade und in der Richtung von P' gehend an- 
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— Masse x; Beschleurigung, d. h. P' oder = Be- 
sex 
schleunigung X Masse. Die Beschleunigung von m 
  
Fig. 38. : Pi N 
ist aber vy, somit wird X eT oder P [— (m?) y. 
Auch Fig. 38 rechts paßt für die eben gegebene Beschreibung und stellt einen all- 
gemeinen Fall dar. 
42. Für die fortschreitende und die drehende Bewegung ergeben sich die 
folgenden Analogien: 
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Weg- 4.408 Winkel... Li... gsi 
. . . . . PP . [// 
Geschwindigkeit . v Winkelgeschwindigkeit o. — 7 
: : : b 
Beschleunigung . 5 Winkelbeschleunigung y — ~~ 
Masse . «v 2. M Trágheitsmoment K — mr 
Kraft .. .:- .R — mb Drehmoment . .. .D'—Ky 
kinetische Energie E — 1m? kinetische Energie E =31Ko? 
Impuls .…. -. ,1 — mi Drehimpuls . . . . . I’ = Keo. 
Zentralbewegung. 
43. Wenn sich eine Masse m mit konstanter Geschwindigkeit c in einem 
Kreise vom Radius y bewegt, so ist ihre Beschleunigung in der Richtung 
der Bewegung Null, dagegen nach § 17 ihre Zentripetalbeschleunigung 
b 5 oder auch, wenn man die Umlaufsdauer 7, die durch T — Um 
gegeben ist, einführt, b, — m 
Zufolge der Definition der Kraft als Produkt von Masse und Beschleu- 
nigung ist also in diesem Falle eine Zentripetalkraft Z — m = s 
      
  
   
   
   
   
   
   
  
   
   
      
  
   
    
   
   
  
  
   
  
    
   
   
  
   
    
   
    
  
   
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