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und damit gleiche Schwingungsdauer haben, so muß y = y’ oder KAT
bzw.l = s sein. Die letzte Formel gibt also die Größe der „reduzierten
Pendellänge‘“.
Bei einem Stab, z. B. von der Länge L, der um eine durch sein oberes Ende gehende
Achse schwingt, ist (nach $ 41) K — 1 ML? und 4 — 1L, daher die reduzierte Pendel-
linge l= 2L. Es wäre falsch, den Abstand % des Schwerpunktes von der Achse als redu-
zierte Pendellänge anzunehmen auf Grund der — hier unzutreffenden — Überlegung:
,Die Gesamtmasse des Stabes kann im Schwerpunkt konzentriert ge-
dacht werden.“‘
Ein (für die Schwingungen der Waage) interessantes Bei-
spiel stellt das Pendel Fig. 45 dar. Hier ist eine massive
Scheibe um eine durch ihren
Mittelpunkt gehende, zur Zei-
chenebene senkrechte Achse
drehbar (indifferentes Gleich-
gewicht). Mit dieser Scheibe
fest verbunden sei eine Stange,
an der ein (schraffiert gezeich-
netes) Gewicht befestigt ist.
Das Drehmoment ist, wenn P die Schwerkraft dieses Gewichtes und a
der Kraftarm ist, Pa. In L ist a am gróDten, in III gleich Null. Die in
Bewegung (Schwingung) zu setzende Masse ist in erster Annáherung die
Masse der Scheibe, also in I, II und III gleich. I pendelt also rasch, II
langsam und III gar nicht. Bei derartigen Fällen ergibt also eine Verkür-
zung des Pendels eine Verlangsamung der Schwingungsdauer.
Beim Metronom (Fig. 46) — O Drehpunkt, B schweres, festsitzendes Bleigewicht —
wird, um die Schwingungsdauer zu vergrößern, das Laufgewicht L hinaufgeschoben. Dieses
Pendel dient — in der Musik — zum Markieren eines bestimmten Tempos; beim
»Adagio' befindet sich L oben, bei »Presto' unten.
91. Eine wichtige Verwendung des physischen Pendels kennen wir in
der Pendeluhr (Galilei; Huygens). Ein aufgezogenes Gewicht oder
eine aufgezogene Feder würde das Ráderwerk einer Uhr durch ihre kon-
stante Kraft in eine gleichfórmig beschleunigte Bewegung versetzen; das
hin und her gehende Pendel fállt aber mit einem kleinen hin und her
gehenden Querarme in regelmäBigem Tempo in die einzelnen Lücken
eines sich drehenden Zahnrades ein und bewerkstelligt so, regelmäBig
hemmend, den gleichfórmigen Gang und wird dadurch gleichzeitig selbst
in Schwingung erhalten.
92. Ein anderes wichtiges Beispiel für ein physisches Pendel ist die
Waage, die dazu dient, zwei Gewichtskráfte gm und gm’, also auch zwei
Massen m” und m’ miteinander zu vergleichen. An einem horizontalen
Waagebalken AC (Fig. 47) sind drei Schneiden angebracht. Die ganze
Waage ruht auf der Mittelschneide B; am Ende der beiden gleichen Hebel-
Lechers Physik f. Mediziner u. Biologen. 8. Aufl.
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Ad.
Fig.45.
Fig. 46.
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