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Beweis 
erste Ausdehnung vollständig rückgängig gemacht‘ und somit 
nach 8 118 das perpetuum mobile zweiter Art fertig. 
$125. Ebenso verhalten sich infolgedessen auch zwei 
und beliebig viele ideale Gase. Es gibt in der ganzen Natur 
kein Mittel, um die Entropie eines Systems idealer Gase zu 
verkleinern, ohne daß in anderen Körpern Änderungen .zurück- 
bleiben. Denn jede Vorrichtung, welche dies leisten würde — 
sie sei mechanischer, thermischer, chemischer, elektrischer Art —, 
kónnte wiederum dazu benutzt werden, um die Entropie eines 
einzelnen Gases zu verkleinern, ohne daß in anderen Körpern 
Anderungen zurückbleiben. 
Gesetzt nämlich, die Entropie des Systems, oder die Summe 
der Entropien aller Gase, sei aus dem Zustand, in welchem die 
Werte der Entropien S,, S,, ... S, sind, auf irgend eine Weise 
in einen anderen Zustand mit den Entropien S,', S,, ... S, über- 
geführt worden, wobei 
SHARE CSST +8 (57) 
ohne daß in anderen Körpern Änderungen zurückgeblieben 
sind. Dann könnte man nach dem im $ 123 bewiesenen Satze 
stets durch einen reversibeln Prozeß, ohne in anderen Körpern 
Veränderungen zurückzulassen, das System in jeden beliebigen 
Zustand bringen, in welchem die Summe der Entropien den 
Wert S,4- S, +... -+ S, besitzt; folglich auch in einen Zu- 
stand, in welchem das erste Gas die Entropie S,, das zweite die 
Entropie S,,..., das (n — 1)te die Entropie 5, ,, und das nte 
Gas infolgedessen die Entropie: 
(S eq Sm SS eer a (58) 
besitzt. Ist dies geschehen, so lassen sich alle Gase bis auf das 
nte durch umkehrbare adiabatische Prozesse einzeln in ihren 
'ehemaligen Zustand zurückbringen. Nur das te Gas besitzt 
die Entropie (58), und diese ist nach der Voraussetzung (51) 
kleiner als die ursprüngliche Entropie S, war. So ist also im 
ganzen die Entropie des nten Gases verkleinert worden, ohne 
daß in anderen Körpern irgendwelche Veränderungen zurück- 
1 daB auch keine mechanische Arbeit zuriickbleiben kann, folgt aus 
dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, da mit dem ursprünglichen 
Zustand des Gases zugleich auch dessen ursprüngliche Energie wieder- 
hergestellt ist.