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Beweis 
schon oben $ 120 bei einem idealen Gas hervorgehoben wurde, 
für jede beliebige, auch jede irreversible Anderung des Zu- 
standes. In dieser Anwendung des Begriffes der Entropie darf 
man keinen Widerspruch erblicken mit der Art der Ableitung 
dieser Größe. Gemessen wird die Entropie in jedem Zustand eines 
Körpers mittels eines reversibeln Prozesses, der den Körper aus 
seinem jeweiligen Zustand in den Nullzustand überführt, aber 
dieser ideale Prozeß hat nichts zu tun mit den Zustandsänderungen, 
die der Körper in Wirklichkeit erlitten hat oder erleiden wird. 
Dagegen ist andrerseits ausdrücklich zu betonen, daß die 
Differentialgleichung (60) für dS nur für Änderungen der Tem- 
peratur und des Volumens, nicht aber für solche der Masse 
und der chemischen Zusammensetzung des Körpers gilt. Denn 
von Änderungen der letzteren Art ist bei der Definition der 
Entropie überhaupt nicht die Rede gewesen. 
Endlich bezeichnen wir die Summe der Entropien mehrerer 
Kórper kurz als die Entropie des Systems aller Kórper, woraus 
sich dann auch wieder, ebenso wie oben 8 127 bei idealen Gasen, 
die Entropie eines in seinen einzelnen Teilen ungleichmàBig 
temperierten und bewegten Kórpers durch Summation über alle 
einzelnen Massenelemente ergibt, solange man innerhalb jedes 
unendlich kleinen Massenelements die Temperatur und die Dichte 
als gleichmáBig annehmen kann, wührend dagegen die Ge- 
schwindigkeit und die Schwere gar nicht in den Ausdruck der 
Entropie eingeht. 
§ 132. Nachdem nun die Existenz und der Wert der 
Entropie für jeden beliebigen Zustand eines Kórpers festgestellt 
ist, bietet es nicht die geringste Schwierigkeit mehr, den von 
§ 118 an beginnenden, oben nur fiir ideale Gase gelieferten 
Beweis auf jedes System von Körpern zu übertragen. Man 
findet wie in 8 119, daB bei umkehrbarer adiabatischer Aus- 
dehnung oder Kompression eines Kórpers seine Entropie kon- 
stant bleibt, wáhrend dagegen bei Wiarmezufuhr von auBen die 
Entropieänderung beträgt: 
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eine Beziehung, die jedoch, ebenso wie 8 120 für ideale Gase 
gezeigt wurde, nur dann gilt, wenn die' Volumenànderung des 
Kärpers in umkehrbarer Weise erfolgt. Man findet ferner, wie