Allgemeine Folgerungen 121 
und die Gleichgewichtsbedingung (76) wird: 
ô (s T EXER = 0 
oder nach (75) 
6D 0, (19) 
d. h. bei konstanter Temperatur und konstantem Druck nimmt 
das System im stabilsten Gleichgewicht denjenigen Zustand an, 
welchem das absolute Maximum der Funktion 4» entspricht. 
Wir werden im nàchsten Abschnitt Gleichgewichtszustànde 
verschiedener Systeme auf Grund der hier abgeleiteten Sätze 
betrachten, und dabei nach der Reihe von einfacheren zu kom- 
plizierteren Fällen aufsteigen. 
S 159a. Bei der mathematischen Behandlung thermodyna- 
mischer Gleichgewichtsprobleme ist in erster Linie von Wichtig- 
keit die Wahl der unabhàngigen Variabeln. Je nachdem diese 
in der einen oder der anderen Weise getroffen wird, treten 
andere charakteristische Funktionen in den Vordergrund, und 
hierdurch unterscheidet sich die Form der Darstellung bei den 
verschiedenen Autoren. In jedem Falle, bei jeder Wahl der 
unabhängigen Variabeln, existiert nämlich, wie zuerst MASSIEU 
gezeigt hat, eine charakteristische Funktion, aus deren Ausdruck 
alle thermodynamischen Eigenschaften des betrachteten im 
thermodynamischen Gleichgewicht befindlichen Systems eindeutig, 
durch einfache Differentiation, abgeleitet werden kónnen, und 
zwar ist dies immer gerade diejenige Funktion, deren Maximum 
bzw. Minimum bei Konstanthaltung der betreffenden unabhàngigen 
Variabeln gemäß den Sätzen der letzten Paragraphen das 
thermodynamische Gleichgewicht charakterisiert. 
Wenn z. B. als unabhängige. Variable die Energie U und 
das Volumen V gewählt werden, so stellt die Entropie S die 
charakteristische Funktion dar. In der Tat findet man aus der 
Gleichung: 
0 
aU S ay 
ocho m 5. 
Ist also S als Funktion von U und V bekannt, so ergeben sich 
für T und p die Ausdrücke: 
5 dU+pdV _ 85 
d m E 
unmittelbar: