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System in verschiedenen Aggregatzustinden 169 
  
Da jede der drei besprochenen Lösungen einen ganz bestimmten 
Zustand angibt, so erhalten wir für jedes gegebene Werten- 
system (M, v, u) ebensoviel Werte der Entropie, als Lösungen 
für dies Wertensystem vorhanden sind. Bezeichnen wir also 
die den verschiedenen Lösungen entsprechenden Werte der 
Entropie der Reihe nach mit S, S' und S", so haben wir: 
Für die erste Lósung: 
Su M.s. (125) 
Für die zweite Lósung: 
S'-M.s4-M.s.tM: iu (126) 
oder eine andere Kombination zweier Aggregatzustànde. 
Für die dritte Lósung: 
S' = M8" =U s+ Ms + Ms. (127) 
Diese Größen sind alle vollständig bestimmt durch die gegebenen 
Werte von M, v und u. Es wird sich nun nachweisen lassen, 
dab für jedes beliebige Wertensystem (M, v, u) stets S” > 8" > §, 
oder s” >s’>s, vorausgesetzt, daß sämtliche Massenteile positiv 
sind. Statt der Entropien selber ist es bequemer, die ent- 
. Sprechenden mittleren spezifischen Entropien s", s', s zu be- 
trachten, weil diese GroBen gar nicht von M, sondern nur von v 
und ww abhängen. 
Zur geometrischen Veranschaulichung kann man sich in 
jedem Punkte (v, uw) die entsprechenden Werte von s, s' und s" in 
senkrechter Richtung zur Zeichnungsebene nach oben als Strecken 
aufgetragen denken, wodurch die drei Entropieflàáchen s, s' und s" 
entstehen. 
$ 194. Zunächst soll gezeigt werden, daB s'— s stets 
positiv ist, d. h. dab die Flàche s' stets oberhalb der Fláche s liegt. 
Während sich s direkt aus v und w nach der Definition (61) 
der Entropie für eine homogene Substanz ergibt, hat man zur 
Bestimmung des Wertes von s’ die Gleichungen (126), (122) 
und (123). Durch dieselben wird s’ als von v und w allein ab- 
hàngig dargestellt und so die Flàche s' bestimmt, die im ganzen 
3 Blätter bildet, entsprechend den 3 paarweisen Kombinationen 
der drei Aggregatzustände. Wir beziehen uns im folgenden zu- 
nächst wieder auf die Kombination von Dampf und Flüssigkeit. 
Was nun die gegenseitige Lage der beiden Flächen s und s’ 
anbelangt, so läßt sich leicht erkennen, daß dieselben eine Kurve