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System wn verschiedenen Aggregatzustinden 175 
Denn jeder Punkt mit den Koordinaten: : 
Ldn tun, try U Lu, + UU + Y Us im hey + psy vs, 
lur ET A+u + 2 iT A+u +» 
wobei A, u, v beliebige positive Werte haben, befriedigt die 
Gleichungen (121) und (127), da man nur M,—2, M, = u, 
M, — v zu setzen braucht. Diese Ebene s" hat mit den drei 
Blättern der abwiekelbaren Flàáche s' die drei geradlinigen 
Strecken gemeinsam, welche die Punkte (v, w,, s), (v, w,, s,) 
und (v,, w,, s,) verbinden. In der Tat: Wird in den letzten 
Ausdrücken etwa v — 0 angenommen, so liefern die Gleichungen 
(121) M, — 0, und die dritte Lósung fällt mit der zweiten zu- 
sammen, da dann: 
M = M, M =M, = 
T, = T,, etc. 
wird. Setzt man außerdem noch u = 0, so ergibt sich auch 
M,=0, v, =v, u, =u, was ein Zusammenfallen aller drei 
Flächen s”, s’ und s bedeutet. 
Zur Untersuchung des Wertes von s"— s' bilden wir nun 
wieder die Variation 9(s'— s), die durch dv und Ju bestimmt 
wird. Hierfür ergibt sich zunächst aus (127): 
Mös’=s ÖM, +8,0M, +s;ÖM,, (138) 
wobei nach (121) die Bedingungen gelten: 
OM, +0M,+ 0M, =0, 
v, 0 M, + v, 0 M, + v,0 M, = Mov, 
uw, À M, + u, À M, + u,0M, = MOu. 
Die Zurückführung des Ausdrucks (138) auf die unabhängigen 
Variationen dv und dw geschieht am bequemsten dadurch, daß 
man die letzte Gleichung mit i, die vorletzte mit 5 multipliziert, 
1 
  
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€ 1 12 | (187) 
/ 
9, =? 
2 21 
7 
1 
und sie dann zu (138) addiert. Dann ergibt die Berücksichtigung 
von (120): 
roi 0 u + P1 0 v 
Ó S = — A, 
Dies mit (130) verbunden ergibt für die gesuchte Variation: 
" ’ 1 1 Y p P12 
Ô(s —)= (47-77) 94 + (Gr - 52) ov, (139) 
wenn die Fläche s’ durch das Blatt (12) vertreten ist. Aus