212 Anwendungen auf spexielle Gleichgewichtszustünde
v
7 dp” — pde=0.
7; 4T — I dp —
(188) undi ou
Hier ist, wie in § 221, r die ,,Austrittswärme“ des Lôsungs-
mittels aus der Lósung, d. h. die Wármemenge, welche von
außen zuzuführen ist, wenn bei konstanter Temperatur 7 und
bei konstanten Drucken p' und p" die Masseneinheit des Lósungs-
mittels aus einer großen Quantität der Lösung durch die semi-
permeable Wand in das reine Lösungsmittel übergeht. Ferner
ist v’ die bei demselben Vorgang eintretende Volumenänderung
der Lösung (negativ), v” diejenige des angrenzenden Lösungs-
mittels (positiv). In der Gleichgewichtsbedingung (188) sind also
von den vier Variabeln T, p', p", c drei willkürlich und erst die
vierte dadurch bestimmt.
Nehmen wir zunàchst den Druck p" im reinen Lósungs-
mittel als gegeben und unverànderlich an, etwa als den Druck
einer Atmosphàre, so haben wir dp" — 0. Setzen wir ferner
dT =0 und de¢ von Nul verschieden, d. h. betrachten wir
Lósungen verschiedener Konzentration bei der nàmlichen Tem-
peratur und bei dem nümlichen Druck im angrenzenden reinen
Lósungsmittel, so ergibt sich aus (188):
ap ee
0e]v p
Da nun g » 0 und v/ « 0, so wüchst mit steigender Konzen-
tration e der Druck p' im Innern der Lósung.
Man bezeichnet die Differenz der Drucke in beiden Phasen:
p—p-P
als den ,osmotischen Druck* der Lósung. Da nun y" oben als
konstant angenommen ist, läßt sich schreiben:
op T
(189) ui ) = ar
Daher wächst der osmotische Druck mit steigender Kon-
zentration. Da aber die Differenz p° — p” für ¢ = 0 notwendig
verschwindet, so ist der osmotische Druck immer positiv.
Für kleine Werte von e ist:
op. p-o P
de | ce—0 c
und — v' nahezu gleich dem spezifischen Volumen der Lósung.
Daraus folgt nach (189):