52 Der erste Hauptsaix der Wärmetheorie
die Substanz aus einem Zustand 1 in einen Zustand 2 bringt, | dis
so wird er durch eine Kurve æ bezeichnet, die vom Punkt 1
zum Punkt 2 geht (Fig. 2). Dann ist nach Gleichung (17) die ie
Zunahme der Energie der Substanz: y.
1-0 =4+0, !
wobei A die gesamte aufgewendete àuDere Arbeit, Q die im lic]
'Anzer Den zugeführte Warme bedeutet Fi
ganzen von auDe ge e Wärme be . |
S 75. Der Wert von 4 läßt sich unmittelbar berechnen. Ab
Zunächst setzt sich 4 durch algebraische Addition aus den beg
Elementararbeiten zusammen, welche wührend der aufeinander- 4
| folgenden unendlich kleinen, den einzelnen Bogenelementen der
| Kurve « entsprechenden Veränderungen der Substanz von außen i
her auf dieselbe ausgeübt werden. Da nun der äußere Druck
wegen der angenommenen Umkehrbarkeit des Prozesses in Jedem
Augenblick gleich dem der Substanz p zu setzen ist, so ist die |
von den äußeren Kräften bei einer unendlich kleinen Ver- |
änderung geleistete Arbeit, wie in der Hydrodynamik gezeigt
wird, einfach gleich dem Produkte des Druckes p und der
Volumenverminderung, unabhángig von der geometrischen Form
der Oberfläche der Substanz, also — — pdV, und mithin die
während des ganzen Prozesses geleistete äußere Arbeit:
(20) dm [»av, |
1
wobei die Integration über die Kurve x vom Punkt 1 bis zum |
Punkt 2 zu erstrecken ist. Wenn p positiv, wie bei Gasen, und
V, > V,, wie in der Fig. 2, so ist A negativ, d. h. es wird äußere
Arbeit nicht aufgewendet, sondern gewonnen. £i
Um die Integration ausführen zu kónnen, bedarf es der | 1
Kenntnis der Abhängigkeit des Druckes p vom Volumen V, d. h. f Kı
der Kenntnis der Kurve «. Solange nur die Punkte 1 und 2,
nicht aber die sie verbindende Kurve gegeben ist, hat das Inte-
gral gar keinen bestimmten Wert. Erfolgt z. B. der Übergang
von 1 zu 2 auf einer anderen Kurve 9, so fällt das Integral yo
ganz anders aus. Daher ist, wie man sagt, das Differential pd V =
ein ,unvollständiges“ Differential. Mathematisch betrachtet rührt P
dieser Umstand daher, daB p auDer von Y im allgemeinen
noch von einer anderen Variabeln, der Temperatur T, abhángt,