io Elemens de LA METHODE 
multiple de FG. Par la même raifort il décrira DL dans le tems 
GN. Mais le mouvement étant uniforme, un plus grand efpace 
eft toujours parcouru dans un tems plus grand, enforce que il 
l’efpace KD furpaife D L , le tems MG furpaffera GN; il 
KD eft égal à DL, MG fera égal à GN, & fi KD eft plus 
petir que DL, MG fera plus petit que GN. Donc (parla 
définition du Livre V. des Elem.) CD eft à DE, comme 
F G eft à GH; c’eft-à-dire que les efpaces décrits par un mou 
vement uniforme font en raifon des tems. 
THEOREME IL 
17. Les efpaces parcourus par un mouvement uniforme, font fun 
à ïautre en même proportion que les efpaces parcourus dans les mê 
mes tems par un autre mouvement uniforme. 
Soient deux points^ C D E B 
qui décrivent les droi- 
tes AB, KL d’un mou- K F G H L 
vement informe.Qu’ils 
parcourent CD&FG ]y[ NR 
dans le tems MN, & 
qu’ils parcourent auiïi DE ôc GH dans le tems NR. Par le premier 
Théorème, l’efpace CD eft àfefpace DE, comme le tems MN 
au tems N R, & F G eft à G H en même raifon de M N à N R. 
Donc C D eft à D E comme F G à G H ; c’eft-à-dire, que les ef 
paces parcourus par le premier mouvement, font en même 
proportion les uns aux autres, que les efpaces parcourus par 
le fécond mouvement dans le même tems, ou en tems égaux. 
La fpirale d’Archimede étant décrite par la compofition de 
deux mouvemens uniformes, l’un defquels eft reêliligne , ôc 
l’autre circulaire, il a eu occafîon pour démontrer fes proprié 
tés de ne faire ufage que de ces deux Théorèmes en matière de 
mouvement. Mais en établiiTant une méthode générale pour dé 
couvrir les propriétés des figures curvilignes, nous avons en 
core befoin des Théorèmes qui fuivent. 
THEOREME IIL 
î8. Si les efpaces, qui font parcourus dans le même tems par deux