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ten Buch der Elemente dargethan, weshalb er sie bei Abfassung sei 
ne] 1 Schrift überging, (wenn nämlich drei nicht in einer geraden 
Linie liegende Punkte gegeben sind, so ist das dasselbe als wenn 
um ein Dreieck ein Kreis zu beschreiben ist, und wenn drei nicht 
parallele, einander schneidende Linien gegeben sind, so ist dies 
gleich als ob ein Kreis einem Dreieck eingeschrieben werden soll) 
denn es wird die Aulgabe, wenn zwei parallele und eine sie schnei 
dende Linie gegeben sind, gleichsam als ein besonderer Theil des 
zweiten Falles, allen andern vorausgeschickt. Dies und die folgenden 
sechs Fälle befinden sich in dem ersten Buche, die beiden übrigen, 
wenn zwei Gerade und ein Kreis, und wenn drei Kreise gegeben 
sind, enthält das zweite Buch, da die Lagen der Kreise und der 
Geraden zu einander mannigfach und mehrfache Determinationen 
nöthig sind. Den erwähnten Berührungen ist eine Sammlung von 
Aufgaben verwandt, die von den Herausgebern unbeachtet geblie 
ben ist, einige aber haben sie dem ersten der beiden genannten 
Bücher hinzugefügt; denn sie war übersichtlich und zur Einfüh 
rung passend abgefasst, auch vollständig und zur Ergänzung in 
Betreff der Lehre von den Berührungen geeignet. Auch sie lassen 
sich alle in einen Satz zusammenfassen, der dem obigen in Betreff 
der Voraussetzung nachsteht, aber in der Anordnung leichter ist; 
er lautet so: Wenn von beliebigen Punkten, Geraden und Krei 
sen zwei gegeben sind, einen der Grösse nach gegebenen Kreis zu 
construiren, der durch einen oder die beiden Punkte, wenn näm 
lich Punkte gegeben sind, geht und eine jede der gegebenen Li 
nien berührt. Dieser Satz enthält sechs Aufgaben, denn aus drei 
verschiedenen Dingen entstehen, wenn die Beihenfolge nicht berück 
sichtigt wird, durch Combination zu zwei sechs verschiedene Fälle, 
nämlich wenn entweder zwei Punkte, oder zwei Gerade, oder zwei 
Kreise, oder ein Punkt und eine Gerade, oder ein Punkt und ein 
Kreis , oder eine Gerade und ein Kreis gegeben sind , einen der 
Grösse nach gegebenen Kreis zu ziehen, wie oben gesagt ist. Da 
von sind die Analysen, Synthesen und Determinationen in jedem 
einzelnen Falle zu machen. Das erste Buch von den Berührungen 
hat sieben Aufgaben, das zweite deren vier. Die beiden Bücher 
enthalten ein und zwanzig Lemmata und sechzig Theoreme. 
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