Zweites Kapitel. Die Vektorfelder. 
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§ 19. Die Ergiebigkeit eines Quellenfeldes 
und die Divergenz. 
Der idealen Flüssigkeit, die unserer hydrodynamischen 
Abbildung zugrunde liegt, schreiben wir weiterhin die Eigen 
schaft der Inkompressibilität zu. Hierdurch wird eine Be 
schränkung der Bewegungsfreiheit der Flüssigkeit eingeführt, 
da in dem mit Flüssigkeit gefüllten Gebiete durch eine jede 
geschlossene Fläche im ganzen ebensoviel Flüssigkeit aus 
strömen, wie einströmen muß. Mit Hilfe einer solchen 
Strömung könnten wir nur ganz spezielle Vektorfelder abbilden. 
Um diese Beschränkung nachträglich wieder aufzuheben, 
lassen wir zu, daß an gewissen Stellen des Raumes unsere 
ideale Flüssigkeit fortwährend neu erzeugt, an anderen solche 
vernichtet wird. Stellen der ersten Art wollen wir als 
Quellen, Stellen der zweiten Art als Senken oder auch als 
negative Quellen bezeichnen; wir behalten uns indessen vor, 
das Wort Quelle auch in dem allgemeineren Sinne zu ge 
brauchen, daß es die positiven und negativen Quellen umfaßt. 
Durch Annahme eines geeigneten Quellensystemes sind wir 
nun in der Lage, ein beliebiges Vektorfeld durch eine 
stationäre Bewegung einer inkompressibeln Flüssigkeit ab 
zubilden. 
Wir nehmen die Quellen als stetig über den Raum ver 
teilt an. Es entsteht dann die Aufgabe, ein Maß für die 
Ergiebigkeit des Quellensystemes zu finden. 
Wir denken uns zu diesem Zwecke im Innern der Flüssig 
keit ein kleines rechtwinkliges Parallelepiped von den Kanten 
längen a, &, c. Den Koordinatenanfang legen wir in den 
Mittelpunkt des Parallelepipeds, die Koordinatenachsen xyz 
seinen Kanten parallel. Die Flüssigkeitsbewegung soll stetig 
und das Parallelepiped so klein sein, daß wir auf seinen 
Seitenflächen den Vektor b mit Hilfe der Formeln (66) be 
rechnen können. 
Wir berechnen die Flüssigkeitsmenge, die im ganzen in 
der Zeiteinheit aus dem Parallelepiped herausströmt. Wir