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Nous envisageons un cylindre creux symétrique isotrope, nous prenons 
l’origine dans le centre de symétrie, et faisons coïncider l’axe z avec l’axe de 
symétrie. Les déplacements donnés par les formules (4) de la leçon précédente 
correspondent à la distorsion la plus générale ayant pour caractéristiques l, m, n, 
jj, q, r; mais si nous calculons les tensions qui sollicitent le corps, nous voyons que 
pour -obtenir ce cas d’équilibre il faut supposer que les surfaces latérales et les 
bases du eylindre soient sollicitées par des tensions. Or nous voulons envisager le 
cas où le cylindre est déformé par la distorsion et n’est pas assujétti à des actions 
externes. Il faut donc éliminer les tensions superficielles. 
Représentons par T l’ensemble de ces tensions. Supposons maintenant que le 
cylindre primitif n’ayant pas de distorsions soit soumis à l’action des tensions — T, 
c’est à dire des tensions égales et contraires aux tensions T. Soient u' v u>' les 
déplacements qu’on trouve. En prenant les différences 
h — u' v — v' ir — ir ' 
on aura des déplacements qui correspondent à la distorsion du corps, mais en même 
temps les tensions au contour auront été éliminées. O11 voit par là que l’élimi 
nation des tensions au contour est un problème ordinaire de l’équilibre élastique 
qu’on peut tâcher de résoudre par les méthodes ordinaires. 
Dans les formules (4) nous avons 6 constantes arbitraires qui correspondent 
aux six distorsions élémentaires. On peut simplifier beaucoup le problème en 
envisageant séparément chaque distorsion élémentaire. On voit par la symétrie 
que les distorsions d’ordre 1 et 2 se ramènent l’une à l’autre et de même celles 
d’ordre 4 et 5. Il suffit donc d’envisager les distorsions d’ordre 
2, 3, 5, 6. 
Commençons par celles d’ordre 6 et 2. La distorsion d’ordre 6 correspond 
évidemment à la fissure radiale et celle d’ordre 2 à la fissure de largeur uniforme. 
Dans le cas de la distorsion d’ordre 6 on élimine 
très aisément, en vertu de la symétrie, les tensions 
latérales, et l’on trouve qu’après la distorsion le corps 
garde sa forme cylindrique régulière et les bases 
gardent leur distance initiale si on les comprime dans 
la région (interne) que nous avons laissée en blanc et 
si on exerce une traction dans la région (externe) 
que nous avons hachée. Appelions 7’ l’ensemble de 
ces tensions. Il n’y a plus de difficulté alors à dé 
terminer la forme du corps lorsqu’il est complète 
ment libre et qu’aucune force ne s’exerce sur les bases.