¿pat man j. 33. eine lineare ^Differentialgleichung mit conftan* 
ten Qtoefficienten üon ber $orm: 
<D n . u -f- Ay <b n ~ x . u -)— Ao d> n ~ 2 . u -}- .. . + An u — X, 
mo fiel) baö £)peration$fym6ol <P nur auf u hejieljt, unb folglich 
mit A,, Ai, ... An commutati» ift5 fo ift bie fymklifcfye Sluflk 
fung biefer ©leidjung: 
/ ($« + A y O)«- 1 + Ai & n ~ 2 + .. + An ) _1 • X 
u = l 
{ + Ay + Ao 0 ,l ~ 2 + .. + An ) _1 .0, 
ober: 
lN x {ß—og) -1 .X-\-N0 [0—ci-i)~ l .X-\~..-f"N n (<X> — a H ) 1 . X 
u —| + 
[NAO - ai)~ l . 0 4-iV a (a>-a 3 )- 1 .04-. . 4- iV„(^4-ir„)~ 1 .0; 
mo Ny, N-i,. .. a l} a-i,... biefelbe 33ebeutung ^aben, wie bei ber 
Bcrleguug einer rationalen gebrochenen gunctiou: 
1 
t + Ai I' 1 - 1 4- Ao I"- 2 4-.. 4- An 
Sßenn 0 unb ‘F refv. $01 en j ir un ge n 0011 ben ®rabeu n unb in 
bebeuten, fo ifl offenbar 00.11 = («”) m = («”*)"— ^ ( ^- u > b. I}. 
ba8 (5 om m u t a tionö gefefc finbet flatt; aber ba8 D ift r ib u. t io gefe£ 
nicht, »teil («4-®)’* niebt = u n 4" ®“ ift- — «• f- f- 
5ßenn 0 unb 0 Bahlen flnb, fo tfi {0 4- . u ~ 0 11 . u 
n (j)n-i ip u 4(j)„-2 ip2 u 4-..., unb ba ber @ r u n b 
1 . « 
beö ©tattflnbenS be6 binomlfchen @a£e8 lebiglich in bem ©tattfinben beö 
(5 0 m m u t a t i 0 n 8 gefet^eS liegt — fo fchlicfjt man: baff bie letzte ©leirtjung 
auch noch flattfinbet, trenn 0 unb F nicht mehr Bahlen, fonbern ir= 
genb welche Operation 8 fhmbole bebeuteu , weld>e bem 6 0 mm u* 
t a t i 0 n 8 gefeite genügen, wie 5. 33. bie ©hmbole D x , D y ,... unb man 
erhält fo auf ber ©teile bie Formeln in Bufalj 1. — 
Umgefehrt fann ein Operation 8 fpnibol aI8 ein ® r ö § e n fhm= 
bol betrachtet treiben, trenn beibe benfelben ©efe^en genügen — trie 
in Buf a | 2 — unb ähnlich berhält e8 fiel) in anbern Sailen. —