C = (« + /?— 1) .y dx . —x)P-}J dx . ar? (1—#)-« 5 
c’ est-à-dire 
C = 71 (cot ( an )+cot ((fri)). 
Par suite l’équation (4) donne 
(æ+«f+* y 01 dx(x+ af+P+r- 1 
1 
(a+a+,) r *!s±4eL r l M*+»'r* 
; ) {—( y +l) f 1 <!*(* +«Y f 1 dx(x+af+f+y 
~ 'J o *'-"(1J „ ^(1-*)“ 
= TT (cot («7r) -f- eot (/?7r)) . « a +r (1 a,y+Y. 
Le cas où y =— « — (.?, mérite d’étre remarqué. On a alors comme on voit 
aisément: 
y * 1 dx 1 r* x dx 
o x'~?(l-x) l -\x+af+^ a\\ + a) tt J ox x ~ a (l-x) 1 ^ 
Or C 1 dx — r ( a )- r (£) r(m\ étant— v ml e~ % dx 
J 0 x'-°(l-xy-P ~ r(a + ^) ? 1 \ m ) étant J ^ x. .**, 
donc r * = îMjm. _L . 
»/ 0 x l 7 a (l-x)'?? (x+a) u+ P L( a + ^) a^{\ + a) K 
Soit p. ex. (ï = 1 — «, et l’on aura 
/> l dx _ r(a)r(l-g) 1 
J 0 (l-x) C( x l ~ a (x+a) P(l) 
a x - tt (l+af 
or 7"(1) = 1 r(a) . jT(l—a)z= -r^~, donc 
sin an 
/ 
dx 
II. Soit y = J° 
0 (^+«)y- tt (l-a') 0; sinaTC a l ~ a (! + «)« 
j:T k î/x 
o (l + .r)'? (x+a)^ 
*L=— r f 
da r J 
En différentiant on obtient 
x~. a dx 
„ (l+sf. (f+ B )W ’ 
-i» = ( I 1) /*” 
da* 7 7 V o (l +x )(? ( r+ „y/+‘ 
Lorsqu’ on ilifférentie la fonction x- (1 -f- a) '■ (x ~j- o)'— r on obtient, 
dr= ((1—«)(l+*)(*+«)+(l— (i) x ( x +a)-ü+l) x (l+ x )) 
x~ tt dx 
(l+fr)^ (x + a)Y+ % 
donc puisque, 
( I + xŸ (x + aY+' t 
P 
Mi % , -