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Hilfslinien benützt, die von den gegebenen Stücken abhängig 
sind, und aus denen wieder die gesuchten Stücke abgeleitet 
werden können. 
Es sei z. B. die Aufgabe gegeben, ein Dreieck zu con- 
siruireu, von welchem eine Seite, der gegenüberliegende 
Winkel und die Halbirungslinie des letzteren, d.h. dasjenige 
Stück dieser Halbirungslinie, welches zwischen der Winkel 
spitze und der gegenüberliegenden Seite liegt, gegeben sind. 
Man nehme ein beliebiges Dreieck 
ABC, und halbire in demselben 
den Winkel BAC durch AD, 
welches die Seite BC in D treffe, 
so können BC, BAD und AD 
als gegeben betrachtet werden. 
Durch BC sind die Punkte B und C 
gegeben, und cs handelt sich also 
noch um die Bestimmung des Punk- 
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tes A, um das gesuchte Dreieck als bestimmt betrachten zu können. 
Da BAC gegeben ist, so liegt A nach bekannten geometrischen 
Lehrsätzen auf dem Bogen eines Kreises, der über BC als 
Chorde so beschrieben worden ist, daß er einen Winkel gleich 
dem gegebenen Winkel faßt; beschreibt man daher um ^ABC 
einen Kreis, so kann dieser durch BC und den Winkel BAC 
als gegeben betrachtet werden, und A muß irgendwo auf 
dem Bogen BAC liegen; cs ist einleuchtend, daß nicht jeder 
Punkt auf diesem Bogen die Eigenschaft hat, daß die Hal 
birungslinie des Winkels dieselbe Größe wie AD hat, und 
es muß nun, da beide andere Bedingungen schon für die 
Feststellung der Punkte B und C so wie für die Eonstruction 
des Kreises verwendet sind, die Größe von AD so wie die 
Bedingung, daß AD den Winkel BAD halbiren müße, zu 
Hilfe genommen werden, um dadurch den Punkt A auf dem 
Bogen BAC zu bestimmen. Letztere Bedingung führt nun