ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, 
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Es sei a einer der singulären Punkte a t1 a 2 , ..., a\ ..., f n das ihm 
zugehörige Fnndamentalsystem von Integralen der Differentialgleichung (B.), 
9 t , 9 t , '"■> ff n das zu demselben singulären Punkte gehörige Fundamentalsystem 
von Integralen der Differentialgleichung (C.), derart, dass f a und g a adjungirte 
Integrale bedeuten, endlich seien r i? r 2 , ..., r n resp. die Exponenten, zu welchen 
gehören. Es ist alsdann (s. meine Abh. Bd. 66, S. 139 ff. *)), in 
der Umgebung von a 
(!•) fa = (a?-«)*“ 9.0*0 
und nach dem Satze am Schlüsse der No. 2 
9a = ipc-a) 1 ' a ty a {x), 
wo cp a (:r) und <jj Q (;r) nach positiven ganzen Potenzen von x — a fortschreitende 
Beihen und cp a (a), sowie ^ n (a) von Null verschieden sind. 
Setzt man 
(2.) [fa,9 b ] = SiBJ, 
1 
so ist nach Gleichung (5a.) No. 1 
ü-1 
(3.) Hl = 
Aus den Gleichungen (1.) und (la.) folgt, dass in der Umgebung von a: 
ff'" = (x-at- l + c+1 ,p», 
•1 — r b + l — c 
c V^ln-h (Q-1) i X ) F{oc) 9h J — ( x — Ci) b i X ) 7 
wo y[{x) und <\>' b {x) nach positiven ganzen Potenzen von x-a fortschreitende [192 
Beihen bedeuten. Demnach hat H' x die Form: 
(4.) Hl = 
wo X x (x) eine nach positiven ganzen Potenzen von x — a fortschreitende Beihe 
ist. Demnach ist in der Umgebung von a auch: 
- (6-) [/■„,</(,] = 
wo X(x) eine wie X x (x) beschaffene Beihe ist. 
1) S. 178 ff. dieses Bandes. Sch.