Théorémes relatifs à la résolution des triangles 
rectilignes. 
PREMIER THÉORÈME. — Dans tout triangle rectangle , le rayon 
est au sinus de l’un des angles aigus, comme U'hypothénuse est 
au côté oppose. 
Soit le triangle ABC, rectangle en B ( fig. 1 de la planche isolée.) 
Du point A comme centre et d'un rayon égal au rayon des tables , 
décrivons l'arc EF qui mesure l'angle A. Du point E , abaissons sur 
AF la perpendiculaire DE, qui est le sinus de l'angle A. 
Les triangles ABC, ADE étant semblables, donnent la proportion : 
AE -DE-: AC: BC 
ou R : sin. À : : AC : BC, ce qui justifie le théo- 
rême énoncé. 
DEUXIÈME THÉORÈME. — Dans tout triangle rectangle, le rayon 
est à la tangente de l’un des angles aigus, comme le côté adjacent 
à cet angle est au côté opposé. 
Soit le méme triangle ABC ( fig. 4 de la planche isolée ) , aprés 
avoir décrit l'arc EF , comme dans le cas précédent, élevons sur AF 
au point F, la perpendiculaire GF, qui sera la tangente de l'angle A. 
Les triangles ABC et AFG étant semblables, donnent la propor- 
lion : 
AFP : GF :: AB : BC 
ou R : tang À :: AB : BC, ce qu’on voulait démon- 
trer. 
TROISIÈME THÉORÈME. —Dans tout triangle rectiligne, les sinus 
des angles sont respectivement proportionnels aux côtés opposés. 
Soit ABC ( fig. 9 de la planche isolée) , le triangle proposé , et 
BD la perpendiculaire abaissée du sommet B sur AC; il pourra sur- 
venir deux cas: 
1° Si la perpendiculaire tombe au-dedans du triangle, les trian- 
glesrectangles ADB, BDC, donneront, d’aprés le premier théoréme: 
1 : sin. À : : AB : BD. 
R : sin. C +: BC BD.