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longueur de20 métres, il devient plus exact et plus expéditif de mener 
une sous-tangente GH (//g. 23), que de continuer à élever de grandes 
ordonnées, et si les derniéres ordonnées élevées sous la sous-tangente, 
finissent encore par dépasser 20 métres, on peut prendre des subdi- 
visions de la sous-tangente telles que IJ, KL (fig. 93). 
Toutes ces subdivisions une fois tracées, les ordonnées de la courbe 
s’appliquent rapidement. 
Avec un rayon de 1000 mètres , on applique les ordonnées de 20 
en 20 mètres, pour les travaux de terrassement , et de 10 en 10 mè- 
tres pour la pose de la voie sur les chemins de fer, afin que la courbe 
soit parfaitement régulière. 
Ne XXIII. 
Tracé des courbes d'un rayon donné: (Ce probléme est le méme que 
le précédent; mais, il donne en outre le moyen d'obtenir les subdi- 
visions de la sous-iangente. ) 
Soient les deux alignements droits AB et AC (fig. 23), ayant leur 
point d’intersection en A, et qu'il faut raccorder par un arc de 
cercle à décrire d’un rayon donné de 1000 mètres. 
Pour cela, on observe l'angle A formé par la rencontre des deux 
alignements. Supposons cet angle égal à 80° 50’. L'angle au centre 
étant le supplément de l'angle au sommet sera égal à 99? 10". 
Divisant cet angle au centre en deux parties égales , on formera 
deux triangles égaux AFD, AED, rectangles en E et en F. On pourra 
donc obtenir les deux tangentes AE et AF, par les calculs indiqués 
dans le probléme précédent. 
On obtiendra de méme la sous-tangente GH. 
En effet, divisant l'angle au centre ODF en deux parties égales 
et supposant la ligne de division prolongée jusqu'à la rencontre de 
AF au point G, on aura deux triangles égaux DOG et DFG, rectan- 
gles en O et en F et dans lesquels on connait les angles aigus ODG 
GDF égaux chacun à 24° 47’ 30”, et les côtés DO et DF égaux cha- 
cun au rayon de 1000 mètres.