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N° XXIX. 
Obtenir sur la tangente, par le secours des logarithmes, les ordon- 
nées d'un arc de cercle dont le rayon est connu. 
La formule : 
O=R—V\R2— x? 
obtenue dans le probléme précédent, ne se prétant pas au calcul 
logarithmique, il convient de la remplacer par la formule suivante, 
ayant la méme valeur mais ayant l'avantage de pouvoir étrecalculée 
par les logarithmes. 
On sait que la somme de deux quantités multipliée par leur 
différence , donne la différence des carrés de ces deux quan- 
titles. 
D'aprés cela, nous pouvons remplacer dans l'égalité ci-dessus 
R? — 2? par la valeur équivalente (R -4— x) X (R — x), et nous au- 
rons la formule : 
0—R—JyX (R -- 2) (R — 2). 
d’où nous déduisons la règle suivante : 
La longueur d’une ordonnée quelconque appliquée sur la tan- 
gente , s'obtient en retranchant du rayon la racine carrée du 
produit que l’on obtient en multipliant le rayon, plus la distance 
du point de tangence au pied de l’ordonnée, par le rayon dimi- 
nue de cette méme distance. 4 
Supposons que l’on ait à calculer par logarithmes et de 10 en 
10 mètres les ordonnées d’une courbe de 700 mètres de rayon; on 
aura pour la première ordonnée au point C (fg. 99). 
0 — 700 — V (700 + 10) (700 — 10) = 700 — V 710 x 690. 
Et logarithme de 710 == 2.8512584 
log. de 690 — 2.8388491 
somme —— 5.6901075 
demi-sómme — 2.8450537 
Faisant la somme de ces deux logarithmes et prenant la moitié 
de cette somme nous obtiendrons le logarithme de la racine carrée 
de (R + x) X(R — x). 
  
  
  
   
  
    
    
   
    
   
   
   
   
  
  
  
  
   
    
   
    
   
    
    
    
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